Войти Регистрация Спроси ai-bota

Уравнение логарифмическое

Уравнение логарифмическое

Показать ответ

Ответ:

svensyea

09.04.2021 21:51

$\displaystyle 2log_2(cos2x-sinx+2\sqrt{2})=3\\\\ODZ: cos2x-sinx+2\sqrt{2}0\\\\ -1\leq cos2x\leq 1 ;\\\\ -1\leq sinx\leq 1; -1\leq -sinx\leq 1\\\\-2\leq cos2x-sinx\leq 2\\\\ 2\sqrt{2}2$

значит

$\displaystyle -2+2\sqrt{2}\leq cos2x-sinx+2\sqrt{2}\leq 2+2\sqrt{2}\\\\0< cos2x-sinx+2\sqrt{2}$

решение

$\displaystyle log_2((1-2sin^2x)-sinx+2\sqrt{2})=\frac{3}{2}\\\\-2sin^2x-sinx+2\sqrt{2}+1=\sqrt{2}^3\\\\-2sin^2x-sinx+1=0\\\\sinx=t; |t|\leq 1\\\\-2t^2-t+1=0\\\\D=1+8=9\\\\t_{1.2}=\frac{1 \pm 3}{-4}\\\\t_1=-1; t_2=\frac{1}{2}$

$\displaystyle sinx=-1; x_1=\frac{3\pi }{2}+2\pi n; n \in Z\\\\sinx=\frac{1}{2}; x_2=\frac{\pi }{6}+2\pi n; n \in Z; x_3=\frac{5\pi }{6}+2\pi n; n \in Z$

выбор корней

$\displaystyle -\frac{5\pi }{2}; \frac{-11\pi }{6}; -\frac{7\pi }{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lloginova58

04.06.2021 18:31

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^4-4x^3+5x,яка паралельна прямій y=5x-8. Если не понимаешь язык - не отвечай. Если напишешь какой-то бред - твой аккаунт заблокируют...

LyusiaG

07.03.2020 19:31

X/3+x/6+x=-9/2 28/x-8=1 x-7/x-15=3 11-x/5=x/6 x²-8x=0...

gabenew

27.02.2023 05:40

Определите какие из предложенных реакэкзотермические, а какие эндотермическ...

okmaksimowac2

16.01.2020 04:26

SABCD - правильная четырехугольная пирамида. Все ребра равны 1. Найти расстояние от вершины S до плоскости CBD....

MadamHlebushek11

29.05.2021 09:00

Решить асимптоты 1) y=2x+4/4-х 2) y=4x^2+1/4+x...

Натальяроссия

09.11.2021 13:59

Докажите что при всех значениях -8 3 cos x + 5 sin x 8...

darkhun

09.11.2021 13:59

(x^2-22)-2(x^2-22)-3=0 найти через дискриминант...

seventy333444

06.08.2021 07:09

У выражение: 2√3+√5−√13+√48. Представьте полученное число в виде a+b, где a и b целые числа. В ответе укажите величину a+b....

sahrona04

09.01.2020 09:10

Запишите все натуральные числа уоторые находятся между десетичных дробей 4 целых 45 сотых и 13 целых 01 сотоя в порядки убывания 2 целыхь0003 тысечных и 9 цклых 1 десятая в порядке...

Максбабич

09.01.2020 09:10

Марат жұмысына ерте келсе, жұмысын тез бітіреді. алмагүлдің анасы келмейінше, үйді жинап қою керек....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку