Если функция y= 2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1 при всех х меньше нуля будет строго больше 0, то при всех х <0 график функции не будет пересекать ось абсции, а значит и функция не будет иметь корней.
Исходя из вышесказанного нам достаточно доказать , что выражение
2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1 = 0 при всех х<0 будет больше 0.
Рассмотрим отдельно каждый из мономов данного выражения.
2*х^8 при всех х<0 будет > = 0
x ^ 4 при всех х<0 будет > = 0
-3x ^ 5 при всех х<0 будет > = 0
-2x при всех х<0 будет > = 0
Тогда 2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x +1= (положит или 0)+(положит или 0)+(положит или 0)+(положит или 0)+1 >=1
То есть при всех отрицательных х значения функции у=2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1 будут >=1, а значит функция ( и выражение ) не будут иметь отрицательных корней.
ответ: 5-10*x-5y
Объяснение:
Первый не рациональный)
1) log(3; 126) = log (3; 3^2 *7 * 2) = log(3; 3^2) +log(3; 7) +log(3; 2) =
= 2+log(3; 7) +log(3; 2) = 1/x
2) log(7; 126) = log(7; 3^2) +log(7; 7) +log(7; 2) = 2*log(7; 3) +1 + log(7; 2) = 1/y
log(126; 32) = log(126; 2^5) = 5* log(126; 2) = 5/log(2; 126) ) =
= 5/( log(2; 3^2) +log(2; 7) +log(2; 2) ) = 5/( 2*log(2; 3) +log(2; 7) +1)
log(3; 7) = log(126; 3)/log(126; 7) = x/y
log(7; 3) =y/x
Из равенства 1 следует :
log(2; 3) = 1/( 1/x - 2 -x/y) = x*y/( y -2*x*y -x^2)
Из равенства 2 следует :
log(2; 7) = 1/( 1/y - 2*y/x -1) = x*y/( x -2*y^2 -x*y)
log(126; 32) = 1/( 2*x*y/( y -2*x*y -x^2) + x*y/( x -2*y^2 -x*y) +1 )
Второй рациональный)
log(126; 126) = log(126; 3^2 *7 *2) = log(126; 3^2)+log(126; 7)+log(126; 2) = 2*log(126; 3) +log(126; 7) +log(126; 2) = 1
log(126; 2) = 1-2*x-y
5*log(126; 2) =5-10*x-5*y
log(126; 32) = 5-10*x-5*y
Но значит ли это, что первый ответ неправильный?
Не совсем так.
Дело в том, что если решить, например, такую систему уравнений:
1-2*x-y = 1/( 2*x*y/( y -2*x*y -x^2) + x*y/( x -2*y^2 -x*y) +1 )
126^x +126^y = 10
То одним из решений этой системы будет :
x= log(126; 3)
y=log(126; 7)
Смотри доказательство ниже
Объяснение:
Если функция y= 2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1 при всех х меньше нуля будет строго больше 0, то при всех х <0 график функции не будет пересекать ось абсции, а значит и функция не будет иметь корней.
Исходя из вышесказанного нам достаточно доказать , что выражение
2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1 = 0 при всех х<0 будет больше 0.
Рассмотрим отдельно каждый из мономов данного выражения.
2*х^8 при всех х<0 будет > = 0
x ^ 4 при всех х<0 будет > = 0
-3x ^ 5 при всех х<0 будет > = 0
-2x при всех х<0 будет > = 0
Тогда 2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x +1= (положит или 0)+(положит или 0)+(положит или 0)+(положит или 0)+1 >=1
То есть при всех отрицательных х значения функции у=2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1 будут >=1, а значит функция ( и выражение ) не будут иметь отрицательных корней.
будет