УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДО ЧИСЛОВОГО ЗНАЧЕНИЧ

ответ: 2

Объяснение:

(1+ax)/(1-ax) *(  (1-a^2*x^2)/(1+2ax+a^2*x^2) +√( (1-b*x)/(1+b*x) ) )

Упростим:

(1-a^2*x^2)/(1+2ax+a^2*x^2) = (1-a*x)*(1+a*x)/(1+ax)^2 = (1-ax)/(1+ax)

(1+ax)/(1-ax) *(  (1-ax)/(1+ax) + √( (1-b*x)/(1+b*x) ) ) =

= 1+  ( (1+ax)/(1-ax) ) * ( √( (1-b*x)/(1+b*x) ) )

x = 1/a  * √( (2a-b)/b ) = 1/a * √( 2a/b  -1)

a*x = √( 2a/b  -1)

b*x =b/a * √( 2a/b  -1)

Для удобства обозначим : √( 2a/b  -1)  = t, тогда  

2a/b = t^2 +1

b/2a = 1/(t^2+1)

b/a = 2/(t^2+1)

a*x = t

b*x = 2t/(t^2+1)

1+b*x =  1+2t/(t^2+1) = (t^2+2t+1)/(t^2+1) = (t+1)^2/(t^2+1)

1-b*x = 1- 2t/(t^2+1) =  (t^2-2t+1)/(t^2+1)  = (t-1)^2/(t^2+1)

√( (1-b*x)/(1+b*x) ) =√( (t-1)^2/(t+1)^2 ) = |(t-1)|/|(t+1)|

1+  ( (1+ax)/(1-ax) ) * ( √( (1-b*x)/(1+b*x) ) ) = 1 +( (1+t)/(1-t) ) * |(t-1)|/|(t+1)|

Из условия :  2a<=b<a<0 или 0<a<b<=2a следует, что  

1<=2a/b <2a/a = 2

 0<=2a/b -1<1

 0<= t < 1

 -1<=t-1<0  → |(t-1)| = 1-t

1<=t+1 <2 → |t+1| = 1+t

Таким образом :

1 +( (1+t)/(1-t) ) * |(t-1)|/|(t+1)|  = 1 + 1 = 2