Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Даны кривая x+2y²-4y+4=0.
В уравнении кривой выделяем полный квадрат.
(2y²- 4y + 2) - 2 + х + 4 = 0,
2(у - 1)² = -х - 2,
(у - 1)² = (-1/2)(х + 2),
(у - 1)² = 2*(-1/4)*(х - (-2)), это каноническое уравнение параболы, ветви её направлены влево.
Главное, что получено значение параметра: р = -1/4.
Уравнение параболы в полярной системе координат:
Подставим значение параметра в уравнение и получим уравнение заданной кривой в полярной системе координат.
Даны значения полярного радиуса при значениях полярного угла с шагом (π/8).
i p α r
1 -0,25 0 #ДЕЛ/0!
2 -0,25 0,392699082 13,13707118
3 -0,25 0,785398163 3,414213562
4 -0,25 1,178097245 1,619914404
5 -0,25 1,570796327 1
6 -0,25 1,963495408 0,723231346
7 -0,25 2,35619449 0,585786438
8 -0,25 2,748893572 0,519783065
9 -0,25 3,141592654 0,5
10 -0,25 3,534291735 0,519783065
11 -0,25 3,926990817 0,585786438
12 -0,25 4,319689899 0,723231346
13 -0,25 4,71238898 1
14 -0,25 5,105088062 1,619914404
15 -0,25 5,497787144 3,414213562
16 -0,25 5,890486225 13,13707118
17 -0,25 6,283185307 #ДЕЛ/0!