Упростите выражение 1) - 4m3 , 0,25m6,

Task/28241418

1) Найдите корень уравнения log₄ (16- 2x)= 2 log₄ 3

log₄ (16- 2x)= 2 log₄ 3 ⇔log₄ (16- 2x)=  log₄ 3² ⇔ 16 - 2x =  3²  ⇔ x =3,5.

ответ :  x =3,5 .
* * * * * * * * * * * *
2) Найдите точку минимума функции: y= x³ - 13x²- 9x+ 2

Определяем  критические точки функции :  y ' =0 .
y ' = (x³ - 13x²- 9x+ 2) ' =(x³) ' -(13x²)' - (9x) '+ (2) ' =3x² -13*(x²)' - 9*(x) ' +0 =
 =3x² -13*2x - 9*1 =  3x² -2*13x - 9 .
3x² -2*13x - 9 =0    D₁ =13² -3*(-9) =169 +27 =196 =14²
x₁ = (13 -14) / 3 = -1/3 ,
x₂ = (13+14) / 3 = 9.

y ' = 3(x+1/3)(x-9) 

y '          "+"                            "- "                         "+"        
(-1/3) (9)
y  ↑ (возрастает)             ↓ (убывает)            ↑  (возрастает)                 
                              max                         min

ответ :  x = 9      ( точка минимума ) 

Объяснение:

Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.

Разность рациональных чисел - это рациональное число.

Доказательство:

k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,

где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)

a^2 и b^2 - рациональные числа.

Значит, их разность также является рациональным числом.

Разложим разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)

Это частное рациональных чисел.

Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.

(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,

где q = kp (целое), s = mn (натуральное)

при условии, что n/p (делитель) не равен 0.

Да: частное рациональных чисел также рационально.

a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).

Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.