Пусть b3 и b5 - третий и пятый члены прогрессии, q - её знаменатель. так как b5=b3*q², то получаем систему уравнений:
b3+b3*q²=b3*(1+q²)=30 b3*b3*q²=(b3*q)²=81
Из первого уравнения находим b3=30/(1+q²) Тогда b3²=900/(1+q²)². Подставляя это выражение во второе уравнение, получим
900*q²/(1+q²)²=81, q²/(1+q²)²=81/900. Отсюда либо q/(1+q²)=√(81/900)=9/30=3/10, либо q/(1+q²)=-√(81/900)=-3/10. Первое уравнение приводится к виду 3*q²-10*q+3=0, решая которое находим q=3 либо q=1/3. Но так как по условию наша прогрессия - возрастающая, то q>1. Значит, q=3. Второе уравнение приводится к виду 3*q²+10*q+3=0, оно имеет решения q=-1/3 и q=-3. Но так как q>1, то эти решения не годятся. ответ: q=3.
Объяснение: 1) возрастает, если х∈(-1;4) ; убывает, если х∈[-3;-1)∪(4;7]
2)возрастает, если х∈[-3;-0,5)∪(3,5; 6,5] ; убывает, если х∈[-0,5;3,5)
3)возрастает, если х∈(1;3) ; убывает, если х∈[-2,5;1)∪(3;6,5]
4)возрастает, если х∈[-1,5;0,5)∪(3; 4,5] ; убывает, если х∈(0,5;3]
5)возрастает, если х∈[-5-; -4) ∪ (0; 3] ; убывает, если х∈(-4;0)
6)возрастает, если х∈(-∞; -1) ; убывает, если х∈(-1; +∞)
7)возрастает, если х∈[-4;0) ; убывает, если х∈(0;4]
8) возрастает, если х∈(2; +∞)
9)возрастает, если х∈[-3; 3) ; убывает, если х∈[-6;-3]∪(3;6]
b3+b3*q²=b3*(1+q²)=30
b3*b3*q²=(b3*q)²=81
Из первого уравнения находим b3=30/(1+q²) Тогда b3²=900/(1+q²)². Подставляя это выражение во второе уравнение, получим
900*q²/(1+q²)²=81, q²/(1+q²)²=81/900. Отсюда либо q/(1+q²)=√(81/900)=9/30=3/10, либо q/(1+q²)=-√(81/900)=-3/10.
Первое уравнение приводится к виду 3*q²-10*q+3=0, решая которое находим q=3 либо q=1/3. Но так как по условию наша прогрессия - возрастающая, то q>1. Значит, q=3. Второе уравнение приводится к виду 3*q²+10*q+3=0, оно имеет решения q=-1/3 и q=-3. Но так как q>1, то эти решения не годятся. ответ: q=3.