Алгебра: Упростить выражение и записать ответ

V1 и V2 скорость печати первой и второй машинисткиX листов рукописи ими перепечатано обеими машинистками.Известно, что в одиночку машинистки перепечатали рукопись за m и m+5 дней:Производим замену и преобразование выражения:обе части уравнения сокращаем на X:В числителе у нас получилось квадратное уравнение. И поскольку равенство нуля возможно только при равенстве нулю числителя, то избавляемся от знаменателя и решаем квадратное уравнение:Поскольку второй корень уравнения является отрицательным,...

Упростить выражение и записать ответ

Показать ответ

Ответ:

Sapff1ra

16.08.2022 16:05

V1 и V2 скорость печати первой и второй машинистки
$8V_{1}+3V_{2}=x$
X листов рукописи ими перепечатано обеими машинистками.

Известно, что в одиночку машинистки перепечатали рукопись за m и m+5 дней:
$V_{1}= \frac{x}{m} \\V_{2}= \frac{x}{m+5}$

Производим замену и преобразование выражения:

$\frac{8x}{m}+ \frac{3x}{m+5} =x \\ \frac{8xm+40x+3xm}{m^{2}+5m} =x$

обе части уравнения сокращаем на X:

$\frac{11m+40}{m^{2}+5m}=1 \\ \frac{11m+40}{m^{2}+5m}-1=0 \\ \frac{-m^{2}+6m+40}{m^{2}+5m}=0$

В числителе у нас получилось квадратное уравнение. И поскольку равенство нуля возможно только при равенстве нулю числителя, то избавляемся от знаменателя и решаем квадратное уравнение:
$D=b^{2}-4ac=36-4*(-1)*40=36+160=196 \\m_{1}= \frac{-6-14}{-2}=10 \\m_{2}= \frac{-6+14}{-2}=-4$

Поскольку второй корень уравнения является отрицательным, то он не может удовлетворять условию задачи.

Первый корень уравнения нам даёт результат количества дней затраченных первой машинисткой на перепечатку текста в одиночку. Второй машинистке на перепечатку рукописи понадобилось бы на 5 дней больше.

Следовательно:
m+5=10+5=15 дней понадобилось бы второй машинистке для перепечатки рукописи.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ProKingcool

20.02.2020 19:10

Скорость лодки в стоячей воде принимаем за X;
Время затраченное в пути по течению - t;
тогда верны равенства:
$t(X+1)=120 \\ (t+2)(X-1)=120$

первое уравнение мы выводим относительно Х для подстановки во второе уравнение:
$tx+t=120 \\ x= \frac{120-t}{t}$

теперь выражение через t подставляем вместо X:
$t(\frac{120-t}{t})-t+2(\frac{120-t}{t})-2=120$

Производим преобразования, сокращаем и приравниваем к нулю:

$-2t+ \frac{240-2t}{t}=2 \\ - \frac{2t}{1}+ \frac{240-2t}{t}- \frac{2}{1} =0 \\ - \frac{2t^{2}}{t}+ \frac{240-2t}{t}- \frac{2t}{t}=0 \\ \frac{-2t^2+240-4t}{t}=0$

В числителе получили квадратное уравнение, которое и предстоит решить:

$-2t^2-4t+240=0 \\ D=b^2-4ac=16-4*(-2)*240=1936 \\ t_{1}= \frac{4-44}{-4}=10 \\t_{2}= \frac{4+44}{-4}=-12$

$t_{2}$ - побочный корень и для решения задачи не нужен.

t1 - это мы нашли время затраченное на путь плывя по течению.
Теперь найдём общую скорость лодки и течения:
120:t=120:10=12

такова скорость лодки по течению, которое имеет скорость 1 км/час. Значит скорость лодки равна 12-1=11 км/час.

Проведём проверку нашего решения. Из условия мы помним:
Х - скорость лодки в стоячей воде, найдено - 11км/час;
t - время в пути по течению.
Проверяем:
$t(X+1)=10*(11+1)=120 \\ (t+2)(X-1)=(10+2)*(11-1)=12*10=120$

Решение верное. Скорость лодки в стоячей воде составляет 11 км/час.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра