Упростить выражение: а) 7,5х-2 у3 3х4у-3 ; б) 10х2у-3 : (1,25ху-2) . Упростить выражение:
а) 7,5х-2 у3 3х4у-3 ; б) 10х2у-3 : (1,25ху-2) . ​

Сколько корней уравнения sin3x=корень из 2/2 принадлежат промежутку [-3п/2;п/2]

[-pi/12,-3pi/4, -3pi/2,-7*pi/12.-5pi/4,pi/12]

Объяснение:

sin(a)=sqrt(2)/2   a=pi/4+2pi*n    a=3*pi/4+2*pi*n

x=pi/12+2*pi*n/3            x=pi/4+2*pi*n/3

x=pi/12 -8*pi/12=-7*pi/12>-18pi/12

x=pi/12-16pi/12=-15pi/12>-18/pi/12

x=pi/12, x=pi/12+8pi/12=9pi/12=3pi/4>pi/2

так что из первого набора  х=(-7*pi/12.-5pi/4,pi/12)

из второго набора: он отличается сдвигом на pi/2 или 6pi/12

В область попадают    -pi/12,-3pi/4, -3pi/2

1) n=7

2) n=4

3) k=87

4) x=3

Объяснение:

Формула n!=1·2·3·...·n, исключение 0!=1, n!>0, n=0;1;2;3;...

1) n!=7(n-1)!

n·(n-1)!=7(n-1)!

Делим на (n-1)!>0

n=7

2) (n+17)!=420(n+15)!

(n+15)!(n+16)(n+17)=420(n+15)!

Делим на (n+15)!>0

(n+16)(n+17)=420

n²+33n+272=420

n²+33n-148=0

D=33²-4·1·(-148)=1089+592=1681=41²

n₁,₂=(-33±41)/2

n₁=(-33-41)/2=-37<0

n₂=(-33+41)/2=4

3) (k-10)!=77(k-11)!

(k-10)(k-11)!=77(k-11)!

k-10=77

k=87

4) (3x)!=504(3x-3)!

x≥3

3x(3x-1)(3x-2)(3x-3)!=504(3x-3)!

Делим на 3(3x-3)!>0

x(3x-1)(3x-2)=168

9x³-9x²+2x-168=0

9x³-27x²+18x²-54x+56x-168=0

9x²(x-3)+18x(x-3)+56(x-3)=0

(x-3)(9x²+18x+56)=0

x-3=0

x=3

9x²+18x+56=0

D=324-224=100=10²

x₁=(-18-10)/18=-14/9<0

x₂=(-18+10)/18=-4/9<0