Упрости выражение: u3⋅y21−−−−−−√3 — зная, что u≥0 и y≥0

Задание 1.

Упорядочим ряд: 24, 24, 30, 40, 42

Размах R - разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда. R=42-24=18

Мода Мо- наиболее часто встречающееся значение ряда.  В данном ряду таким числом является число 24, т.к. оно встречается в ряду 2 раза. Все остальные числа представлены по одному разу. Mо=24

Медиана упорядоченного ряда - это число, стоящее в середине ряда. Для нашего ряда это число 30. Ме=30

Среднее арифметическое ряда Хср.= (24+24+30+40+42): 5=160:5=32

ответ: Размах 18, Мода 24, Медиана 30, Среднее арифметическое 32.

Задание 2*

R=2,   Хср.=Мо

Например, это ряд: 1, 2, 2, 3.

В нём,  R=3-1=2, Хср.=(1+2+2+3):4=8:4=2, Мо=2

Или, это может быть такой ряд: 2, 3, 3, 4

В нём, R=4-2=2, Хср.=(2+3+3+4):4=12:4=3, Мо=3

Объяснение:Представим исходное дифференциальное уравнение в виде:

y'+2y/x=y² *Sin(x)

Найти общее решение уравнения

y'+2*y/x=y² *sin(x)

Это уравнение Бернулли при n=2.

Разделив обе части уравнения на y² получаем:

y'/y²+2/(x·y)=sin(x)

Делаем замену: z=1/y

Тогда z' = -1/y2

и поэтому уравнение переписывается в виде

-z'+2·z/x=sin(x)

Решаем это уравнение методом вариации произвольной постоянной.

Представим в виде:

-z'+2·z/x = sin(x)

Это неоднородное уравнение. Рассмотрим соответствующее однородное уравнение:

-z'+2*z/x= 0

1. Решая его, получаем:

z' = 2·z/x     dz/dx=2z/x  dz/z= 2dx/x

Интегрируя, получаем:   ∫dz/z= 2∫dx/x

ln(z) = 2·ln(x)+lnC    ln(z) = ln(x²)+lnC

z = Cx²  

Ищем теперь решение исходного уравнения в виде:

z(x) = C(x)·x²,    z'(x) = C'(x)·x²+C(x)·(x²)'

-2·C(x)·x-C'(x) ·x²+2·z/x=sin(x)

-C'(x)·x² = sin(x)

или    C'(x) = -sin(x)/x²

Интегрируя, получаем:    C(x)=-∫Sin(x)/x² dx = (нтегрируем по частям) =С+ln(x)- ln(x²)/2+Sin(x)/x

Из условия z(x)=C(x)*x2, получаем:

z(x) = C(x)·x² = x²·(C+ln(x)-ln(x²)/2+0(x)+sin(x)/x)

или      z = C·x²+x²·ln(x)-x²·ln(x²)/2 +x·sin(x)

Поскольку z=1/y, то получим:

1/y=C·x2+x2·ln(x)-x2·ln(x2)/2 +x·sin(x)                                                       ответ: 1/у= C·x2+x2·ln(x)-x2·ln(x2)/2 +x·sin(x)