Укажите все правильные ответы.
Укажите числа, заключенные между 12,3 и 12,01.
1)12,3(1)
2)12,(02)
3)13,(1)
4)12,91
5)12,(2)
6)12
Укажите правильный ответ.
Представьте число 3,8 в виде обыкновенной дроби с наименьшим натуральным знаменателем.
1)19/2
2)2/5
3)19/5
4)38/10
Укажите все верные утверждения.
1)0 не принадлежит разности множеств Z и N
2) -4 ∉ Q
3)9 ∉ N
4)-4,(8) ∉ Q
5) 9 ∈ Z
6) - 1/15 ∈ Z
7)-5,5 принадлежит разности множеств Q и Z
8)2,5 ∈ Q
9)-3 Укажите все правильные ответы.
Укажите числа, заключенные между 12,3 и 12,01.
1)12,3(1)
2)12,(02)
3)13,(1)
4)12,91
5)12,(2)
6)12
Укажите правильный ответ.
Представьте число 3,8 в виде обыкновенной дроби с наименьшим натуральным знаменателем.
1)19/2
2)2/5
3)19/5
4)38/10
Укажите все верные утверждения.
1)0 не принадлежит разности множеств Z и N
2) -4 ∉ Q
3)9 ∉ N
4)-4,(8) ∉ Q
5) 9 ∈ Z
6) - 1/15 ∈ Z
7)-5,5 принадлежит разности множеств Q и Z
8)2,5 ∈ Q
9) -3 ∈ N
Возьмем простейшее иррациональное число √2 и соответсвенно -√2
сложим √2 + (-√2) = √2 - √2 = 0
0 число рациональное . Тем самым мы нашли два иррациональных числа, которые при сложении дают рациональное число
Так же доказывается незамкнутость иррациональных чисел при
1. разности 1+√3 и √3 равна 1
2. произведении √2 и 2√2 равно 4
3. делении 2√2 и √2 равно 2
Докажем что √2 иррациональное число
Предположим что оно рациональное то есть его можно представить в виде несократимой дроби √2=a/b где a , целые и взаимнопросты (в противном случае они бы сократились) замечаем что a b оба не четные (если бы были оба четными то сократились на 2)
Возводим в квадрат 2=a²/b² 2b²=a² замечаем что число 2b² четное, значит и a² тоже четное. заменяем a=2c и подставляем в 2b²=(2c)²=4c²
b²=2c² получили что и b четное. То есть a b четные и их можно сократить, но мы предполагали что они взаимнопросты, и тем самым допустили противоречие. Значит √2 нельзя представить в виде дроби и оно иррациональное число
Теорема: Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
В данном случае плоскость, которой принадлежит ∆ АВС, проходит через АВ, параллельную другой плоскости и пересекает её, поэтому линия MN пересечения этих плоскостей параллельна АВ.
Плоскость, параллельная АВ, пересекает не сами стороны, а продолжения сторон АС и ВС, поэтому проходит вне треугольника, МС=АМ+АС, и МN > AB (см. рисунок)
Примем коэффициент отношения АМ:АС=а.
Тогда АС=5а, АМ=2а, а АМ=5а+2а=7а.
Плоскость параллельна АВ, следовательно, пересекает плоскость, в которой лежит треугольник, по прямой, параллельной АВ.
Соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и MN секущими АМ и СN равны. ⇒ ∆ АВС~∆ AMN ( их углы равны).
Из подобия следует отношение:
АМ:АС=MN:AB
7a:5a=MN:10⇒
MN=70:5=14 (ед. длины)