] Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ a) b) c) d) x ^ 2 + 2x + 1 >= 0 4x ^ 2 - x + 9 < 0 - x ^ 2 + 4x - 7 >= 0 x ^ 2 - 9 <= 0 1. Неравенство не имеет решений. 2. Решением неравенства является вся числовая прямая. 3. Решением неравенства является одна точка. 4. Решением неравенства является закрытый промежуток 5. Решением неравенства является открытый промежуток. 6. Решением промежутков. неравенства является объединение двух
1)y=-3x+1 убывает ; 2) y(x)=x^3 возрастает .
1) y = - 3x+1 убывает;
у↓
y₂ -y₁ = - 3(x₂) +1 - ( -3(x₁) +1) = -3(x₂ - x₁) .
y₂ -y₁ = -3(x₂ - x₁) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁< 0 или по другому x₂ > x₁⇒ y₂ < y₁ (а это определение убывающей функции) .
* * * для старшеклассников * * *
у ' =(-3x+1) ' = -3 < 0 ⇒функция убывающая .
2) y(x)=x³ возрастает
у↑ - ?
y(x₂) -y(x₁) =x₂³ -x₁³ =(x₂ - x₁)(x₂² + x₂x₁ +x₁²) =(x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) .
y(x₂) -y(x₁) = (x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁> 0 или по другому x₂ > x₁⇒ y₂> y₁ (а это определение возрастающей функции) .
* * * для старшеклассников с производной * * *
Свойства числовых неравенств:
1. Неравенства одного знака можно складывать: a > b, c > d, тогда
a + c > b + d.
2. Части неравенства можно умножить на одно и то же, не равное нулю число. Если число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный: a > b, c > 0, тогда ac > bc; a > b, c < 0, тогда ac < bc.
Имеем: a > 5, b > 1, c > 3.
Тогда 2а > 10, bc > 3, значит, 3bc > 9 и, следовательно, 2а + 3bc > 19.
Таким образом, 2а + 3bc > 15.
Доказано.