Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
ответ:Vтов=30(км/ч); Vпас=60 (км/ч); Vэкс=80 (км/ч)
;S=240(км)
Объяснение:
Vтов=X(км/ч) . S=Xtтов (км) . tтов=S/X (ч)
Vпас=X+30(км/ч) . S=(X+30)tпас (км) tпас=S/X+30 (ч)
Vэкс=X+50(км/ч) S=(X+50)tэкс (км) . tэкс=S/X+50 (ч)
tпас-tтов=4 (ч)
S/X+30-S/X=4
SX-S(X+30)/X(X+30)=4
SX-SX-30S=4X^2+120X
S=4X^2+120X/-30
tэкс-tпас=1 (ч)
S/X+50-S/X+30=1
SX+30S-SX-50S=(X+50)(X+30)
S=(X+50)(X+30)/-20
4X^2+120X/-30=(X+50)(X+30)/-20
4X^2+120X/-30=X^2+80X+1500/-20
8X^2+240X=3X^2+240X+4500
5X^2=4500
X^2=900
X=30(км/ч) - скорость тов. поезда
Vпас=60 (км/ч)
Vэкс=80 (км/ч)
S/30-S/60=4
2S-S/60=4
S=240(км) - расстояние между станциями
ответ:Vтов=30(км/ч); Vпас=60 (км/ч); Vэкс=80 (км/ч)
;S=240(км)