Укажите наименьшее и наибольшее значение функции - вопрос №235986659 от nika99560 25.06.2020 10:56

Question

Алгебра: Укажите наименьшее и наибольшее значение функции f(x)=–x^2+3 на отрезке [–1; 4].

nika99560 · Answer

Я не буду решать через производную, просто воспользуюсь школьными знаниями о параболе.
Это парабола ветвями вниз (старший коэффициент отрицателен), она возрастает до вершины и убывает после неё.
Абсцисса вершины: $x_0 = \frac{-b}{2a} = 0 \ \ (b=0)$
Вершина попала в рассматриваемый промежуток, значит:
а) максимальное значение есть значение в вершине, и равно оно f(0) = 3.

б) минимальное значение лежит на одном из краев промежутка, то есть надо сравнить f(-1 ) = 2, f(4) = -13.

Наименьшее значение равно -13.

ответ: -13, 3.