Учитель задумал 6 пар натуральных чисел (возможно, какие-то числа совпадают). Он сообщил вам первое число каждой пары. Это числа: 75; 90; 1; 7; 24; 37. Затем сказал: «В паре с числом, кратным 5 , обязательно стоит простое число». Ты можешь попросить учителя назвать второе число из любой пары. Для каких чисел тебе действительно необходимо узнать второе число, чтобы убедится, что учитель не солгал? ( начисляются за полностью правильный ответ!)
ответ:
1
37
90
24
75
7
пусть х = 0,(18), тогда 100х = 18,(18)
100х - х = 18,(18) - 0,(18)
99х = 18
х= 18/99 = 2/11
0,(18) = 2/11
б) 3,(2);
пусть х = 3,(2), тогда 10х = 32,(2)
10х-х = 32,(2) - 3,(2)
9х = 29
х = 29/9
3(2) = 29/9
в) 6,1(8);
пусть х = 6,1(8), тогда 10х = 61,8(8)
10х - х = 61,8(8) - 6,1(8)
9х = 55,7
90х = 557
х = 557/90
6,1(8) = 557/90
г) 5,12(18);
пусть х = 5,12(18), тогда 100х = 512,18(18)
100х - х = 512,18(18)-5,12(18)
99х = 507,06
9900х = 50706
1100х = 5634
х = 5634/1100
5,12(18) = 5634/1100
д) 25,1(378)
пусть х = 25,1(378), тогда 1000х = 25137,8(378)
1000х-х = 25137,8(378) - 25,1(378)
999х = 25112,7
9990х=251127
1110х = 27903
370х = 9301
х = 9301/370
25,1(378) = 9301/370
уравнение).
Пусть х ч ехал до встречи первый автомобиль, тогда (х - 2) ч ехал до встречи второй автомобиль. Уравнение:
80 · х + 70 · (х - 2) = 760
80 + 70х - 140 = 760
150х = 760 + 140
150х = 900
х = 900 : 150
х = 6 (ч) - ехал до встречи первый автомобиль
6 - 2 = 4 (ч) - ехал до встречи второй автомобиль
по действиям).
А 760 км В
> 80 км/ч t - ? < 70 км/ч
1) 80 · 2 = 160 (км) - проедет первый автомобиль до выезда второго;
2) 760 - 160 = 600 (км) - расстояние, которое они проедут вместе навстречу друг другу;
3) 80 + 70 = 150 (км/ч) - скорость сближения;
4) 600 : 150 = 4 (ч) - проедет второй автомобиль до встречи;
5) 4 + 2 = 6 (ч) - проедет первый автомобиль до встречи.
ответ: 6 часов первый и 4 часа второй.