Ученики не отстают от учителей. Даша и Миша нашли в учебнике уравнение

a^2+2*b^2+4*c^2=3^n

и по очереди
подбирают тройку целых чисел (a, b, c) такую, что выполняется
равенство. Делают они это последовательно для всех нечётных
значений n (1, 3, 5, 7, ...). Если кто-то не справится, он проиграл.
Докажите, что умные Даша и Миша могут играть бесконечно.

Общий вид аналитической функции выглядит так

теперь по порядку

с- сдвиг функции  у= 1/х по оси Оу. Мы видим что смещение на 1 единицу вверх, значит с= +1

b - сдвиг функции 1/x по оси Ох. Мы видим что движение на 2 единицы в право. Значит b = -2 ( Минус из-за того что  раньше при х=0 не было решений, теперь при х=2 нет решений, тогда х-2)

а- это к/т растяжения.

Определяем так: смотрим на новый график с новыми осями (старые оси "пропали") и смотри при х=1 у= -1 тогда а/1= -1, значит а= -1

И теперь все это подставляем

находим минимум, максимум и вершину ax² + bx + c = 0  (x = -b/2a)

Функция ограничена снизу(сверху) в том случае, если она не принимает значения меньшие  (большие) некоторого числа М

М ≤ f(x)  (М ≥ f(x))

y = x² - 4x + 5,25    -1 ≤ x ≤ 4

x верш = -(-4)/2 = 2

y(2) = 4 - 8 + 5.25 = 1,25

y(-1) = (-1)² + (-1)*(-4) + 5.25 = 1 + 4 + 5.25 = 10,25

y(4) = 4² - 4*4 + 5,25 = 5.25

ограничена сверху и снизу 1.25 ≤ y ≤ 10.25

y = -x² - x + 3,75    -5 ≤ x ≤ 1

x верш = -(-1)/2(-1) = -1/2

y(-1/2) = -(-1/2)² +1/2 + 3.75 = -1/4 + 1/2 + 3.75 = 4

y(-5) = -(-5)² + (-1)*(-5) + 3.75 = -25 + 5 + 3.75 = -16,25

y(1) = -(1)² - 1*1 + 3,75 = 1.75

ограничена сверху и снизу -16.25 ≤ y ≤ 4

y = x² + 6x + 6    -6 ≤ x ≤ 0

x верш = -(6)/2 = -3

y(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 6 = -3

y(-6) = (-6)² + 6*(-6) + 6 = 36 + -36 + 6 = 6

y(0) = 0 - 0 + 6 = 6

ограничена сверху и снизу -3 ≤ y ≤ 6