Участок имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. площадь участка равна 12,5 м². при каком радиусе полукруга периметр участка будет наименьшим?
Участок показан на рисунке. Прямоугольник имеет размеры a x b, полукруг R = a/2. Площадь участка S = a*b + pi*R^2/2 = 2R*b + pi*R^2/2 = 12,5 Выразим отсюда Периметр Нам нужно P => min. Решаем через производную Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет. 4R^2 + pi*R^2 - 25 = 0 R^2 = 25/(4+pi) R = 5/√(4+pi) a = 2R ответ: радиус R = 5/√(4+pi); a = 2R; b = R
Прямоугольник имеет размеры a x b, полукруг R = a/2.
Площадь участка S = a*b + pi*R^2/2 = 2R*b + pi*R^2/2 = 12,5
Выразим отсюда
Периметр
Нам нужно P => min. Решаем через производную
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.
4R^2 + pi*R^2 - 25 = 0
R^2 = 25/(4+pi)
R = 5/√(4+pi)
a = 2R
ответ: радиус R = 5/√(4+pi); a = 2R; b = R