У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Якій із координатних осей належить точка A(0;-2;0) ?

А. Ox.

Б. Oy.

В. Oz.

Г. Жодній.

2. На якій відстані від початку координат розміщена точка A(-4;2;4)?

А. 2.

Б. 4.

В. 6.

Г. 36.

3. Яка з точок симетрична точці A(2;-3;4) відносно площини xy?

A. А 1 (2;-3;-4).

Б. A 1 (-2;3;-4).

B. A 1 (-2;3;4).

Г. A 1 (2;3;4).

4. Від точки A відкладено вектор АВ =а. Знайдіть координати точки B, якщо А(-1;5;0),

а(1;-3;0)

A. B(2;2;0)

Б. B(0;8;0).

B. B(0;2;0).

Г. B(-2;-2;0).

5. Задано точки M(-1;4;3), N(-2;5;-2), K(3;-4;6), P(2;-3;1). Яке з наведених тверджень

правильне?

А.АВ=РК

Б. MN= -2PK

B. MN=1/2PK

Г. MN=KP

6. При якому значенні n вектори a (3;-5;n) і b (n;1;2) перпендикулярні?

А. 1.

Б. -1.

В. -5.

Г. 3.

Достатній рівень ( )

7. У прямокутній системі координат у задано точки A(2;4;-2) і B(4;-2;6).

Установіть відповідність між початком речення (1-4) і його закінченням (А-Д) так, щоб

утворилось правильне твердження:

1 Проекцією точки A на вісь Ox є точка А (3;1;2)

2 Проекцією точки B на площину xz є точка Б (4;0;6)

3 Серединою відрізка AB є точка В (0;-2;6)

4 ВекторАВ має координати Г (2;0;0)

Д (2;-6;8)

8. Знайдіть довжину вектора а=р - 4k, якщо р (6;-5;3), k (2;-1;1)

Високий рівень ( )

Наведіть повне розв'язання задачі 9.

9. Задано точки A(1;4;8) і B(-4;0;3). Знайдіть косинус кута, під яким відрізок AB видно з

початку координат.

1. Решим первое неравенство этой системы:

ответ:

2. Дробь существует, если

Перед тем как выражать , нужно рассмотреть случаи, когда дробь положительная, а когда отрицательная:

Если такая дробь положительная, то при нахождении переменной знак неравенства меняться не будет (так как делим (умножаем) на положительное число):

Решим неравенство методом интервалов.

а) ОДЗ:

б) Нуль неравенства:

в) Решением данного неравенства будет .

При таких значениях параметра знак неравенства меняться не будет:

Если такая дробь отрицательная, то при нахождении переменной знак неравенства измениться на противоположный (так как делим (умножаем) на отрицательное число):

Решим неравенство методом интервалов. Решением данного неравенства будет .

При таких значениях параметра знак неравенства изменится:

ответ: если , то ; если , то ; если и , то неравенство не имеет решений.

3. Данная система неравенств решается в зависимости от значений параметра , поэтому:

1) Рассмотрим случай, когда решение неравенств пересекается:

Если , то есть , то в объединении с получаем при Если , то есть , то в объединении с получаем, что таких не существует, то есть такого варианта эта система не имеет.

2) Рассмотрим случай, когда решение неравенств не пересекается (когда система не имеет решений):

Оставшийся промежуток является решением этого варианта:

ответ: если , то ; если , то ; если , то система не имеет решений.

2/3; 2

Объяснение:

3y^2-8y+4=0

D=(-8)^2-4*3*4=64-48=16

В уравнении 2 корня, значит

x1 = (-(-8) + )/(2*3) = 12/6 = 2 - первый корень

x2 = (-(-8) - )/(2*3) = 4/6 = 2/3 - второй корень

Как найти дискриминант?

1) Дискриминант квадратного уравнения ax^2+bx+c находится по формуле: b^2-4ac. a; b и c - коэффициенты. В данном случае a=3; b=-8; c=4.

2) Подставляем: D=(-8)^2-4*(3*4)=64-48=16

3) Если D>0, то в уравнении 2 корня, если D=0, то в уравнении 1 корень, если D<0, то в уравнении корней нет

Как найти корни?

Опять же таки берём уравнение вида ax^2+bx+c

Если D>0, то x1 = (-b+)/2a

                      x2 = (-b-)/2a

Если D=0, то x = -b/2a

Если D<0, то ничего не ищем

P.S. Также есть теоремы Виета и выделения полного квадрата, но они более замороченные. Конечно, проще решать через дискриминант, но если вы хотите увидеть, как решить уравнение другим напишите, я отредактирую ответ, попробую решить другим