У выражение
Докажите тождество с чем можете

Собственная скорость  Vc  =  х км/ч
Скорость течения  Vт = 2 км/ч

Путь по течению:
Расстояние S₁ = 8 (км)
Скорость V₁ =  Vc + Vт = х + 2  (км/ч)
Время      t₁  = S₁/V₁ =  8/(x + 2)  (ч.)

Путь против течения:
Расстояние  S₂  = 3 (км)
Скорость      V₂  = Vc - Vт =  х - 2 (км/ч)
Время           t₂ =  S₂ /V₂  =  3/(x - 2)  (ч.)

По условию   t₁ + t₂  =  45 мин. = 45/60 ч. = 3/4  ч. ⇒  уравнение:
8/(х + 2)     +   3/(х  - 2) =   3/4        | * 4(x-2)(x +2)
x≠ -2 ;  х≠ 2
32(x-2)  +  12(x +2) =  3(x-2)(x +2)
32х  - 64   + 12х  + 24  = 3(х²  - 2²)
44х  -  40  = 3х²  -  12
3х²  - 12  - 44х  + 40  = 0
3х²  - 44х  + 28 = 0
D = (-44)² - 4*3*28 = 1936 - 336=1600 = 40²
D>0  - два корня уравнения
х₁ = ( - (-44)  - 40)/(2*3) = (44 - 40)/6 = 4/6 = 2/3   не удовл. условию задачи, т.к. собственная скорость не может быть меньше скорости течения.
х₂  = ( - (-44) + 40)/(2*3) = 84/6  = 14 (км/ч)  Vc

ответ:  14 км/ч  собственная скорость лодки.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не равен нулю. При записи первого условия, второе учитывается. Тогда имеем:

Решим методом интервалов:

Отмечаем на координатной прямой точки, в которых выражения из знаменателя и числителя обращаются в ноль. И выкалываем 2 т.к. на ноль делить нельзя. Мы получили 3 интервала. Перед дробью знак положителен, поэтому на правом интервале ставим "плюс", далее чередуем знак через каждую отмеченную точку (нету чётных степеней, где знак может не измениться). Нас интересует, когда больше или равно, поэтому выбираем интервалы с плюсом, учитывая их границы.

ответ: x∈(-∞;2)∪[8;+∞).