Сколько существует различных упорядоченных наборов (x,y,z) натуральных чисел x,y,z x+y+z=14 x>1,y>2,z>2 или z=2?
Я так понял, что нужно рассмотреть четыре отдельных случая с такими условиями "x>1,y>2,z>2 или z=2". Если нет, и нужно рассмотреть все эти 4 условия вместе, тогда я неправильно понял второй вопрос и нижний ответ вам не подходит.
При x > 1 таких упорядоченных наборов существует:
При y > 2 таких упорядоченных наборов существует:
При z > 2 (как и для y > 2) таких упорядоченных наборов существует:
Сколько существует различных упорядоченных наборов (x,y,z) натуральных чисел x,y,z таких что x+y+z=14?
Таких упорядоченных наборов существует:
(14-1)! / ((3-1)! * (14-3)!) = 13! / (2! * 11!) = 12 * 13 / 2 = 6 * 13 = 78 наборов.
Сколько существует различных упорядоченных наборов (x,y,z) натуральных чисел x,y,z x+y+z=14 x>1,y>2,z>2 или z=2?
Я так понял, что нужно рассмотреть четыре отдельных случая с такими условиями "x>1,y>2,z>2 или z=2". Если нет, и нужно рассмотреть все эти 4 условия вместе, тогда я неправильно понял второй вопрос и нижний ответ вам не подходит.
При x > 1 таких упорядоченных наборов существует:
При y > 2 таких упорядоченных наборов существует:
При z > 2 (как и для y > 2) таких упорядоченных наборов существует:
При z = 2 таких упорядоченных наборов существует:
Приделении на 3 может получиться только три разных остатка: 0, 1 и 2.
Очевидно, что если поставить подряд два числа, у которых при делении на 3 получаются остатки 1 и 2, то их сумма разделится нацело на 3.
Три одинаковых остатка также подряд стоять не могут, потому что тогда их сумма кратна 3.
Значит в любой тройке идущих подряд чисел должно быть:
1) два числа с одинаковыми остатками и число с остатком 0
либо
2) два числа с остатком 0 и одно с ненулевым остатком.
Так как вопрос стоял о минимуме, то наш случай - под номером 1. То есть кратно трём каждое третье число.
ответ: 15.
Объяснение: