У сплаві міді та цинку останнього було на 48 кг менше, ніж міді. Після того, як зі сплаву виділили 8/9 міді, що містилася в ньому, і 80 % цинку, маса сплаву стала дорівнювати 10 кг. Скільки кілограмів кожної речовини було у сплаві спочатку?

Интегралы очень простые, тут и решать нечего. Я понимаю, если были бы сложные, там с заменой или с решением по частям. Но тут решать то:
Разность интеграла есть разность интегралов.
То есть каждую часть ты берешь и интегрируешь, далее подставляешь границы. 
Ну я в общем все реши, держи:

__________________________________________


Там понятно, что у каждого границы от 1 до 2, поэтому я не писал.
Далее находим их значения:


________________________________________


Далее подставляем границы и получаем:
Но я подумал, желательно тебе расписать еще так:
 
Так будет легче подставлять границы.

Докажем по индукции, что 24^n - 1 делится на 23 при всех натуральных значениях n.
База. n = 1: 24^1 - 1 = 24 - 1 = 23 делится на 23.
Переход. Пусть это выполняется при некотором n = k, докажем, что тогда выполняется и при n = k + 1.
24^(k + 1) - 1 = 24 * 24^k - 1 = 24 * (24^k - 1) + 24 - 1 = 24 * (24^k - 1) + 23
По предположению индукции 24^k - 1 делится на 23, тогда и вся сумма делится на 23, как и требовалось.



Итак, 24^n - 1 делится на 23, а так как должно получиться простое число, то оно равно 23.
24^n - 1 = 23
n = 1

ответ. n = 1