у однієї людини є 7 книг з математики, а в іншої 5 з фізики скількома вони можуть обмінятися один з одним по дві книги якщо всі 12 книг різні? ​

S(t)=t^3-4t^2+5

v(t)=S'(t)=3t^2-8t

a(t)=S''(t)=6t-8

Для момента времени t=2с

v(2)=3×4-8×2=-4

a(2)=6×2-8=4

ответ: v(2) = - 4 ; a(2) = 4 .

Для нахождения экстремумов функции

f(x)=4x^2-x^4​ найдем производную.

f'(x)=8x-4x^3

Приравняем к нулю и найденные корни уравнения и дадут нам координаты по Ox точек экстремумов функции.

f'(x)=8x-4x^3=0

4x(2-x^2)=0

4x=0; 2-x^2=0; x^2=2 ;

x1 = 0 ;

x2 = - sqrt2 ;

x3 = sqrt2 ;

В точках

x1 = 0 ;

x2 = - sqrt2 ;

x3 = sqrt2 ;

функция f(x)=4x^2-x^4​ имеет свои экстремумы и в этих точках её значения :

y1=f(x1)=0 ;

y2=f(x2)=8-4​=4 ;

y3=f(x3)=8-4=4 .

1) Раскрываем скобки

x^3 - 3*8x^2 + 3*8^2x - 8^3 + 24x^2 >= x^2 + 64x

x^3 + 192x - 512 >= x^2 + 64x

x^3 - x^2 + 128x - 512 >= 0

Обозначим левую часть f(x).

f(3) = 27 - 9 + 384 - 512 = 18 - 128 = - 110 < 0

f(4) = 64 - 16 + 512 - 512 = 48 > 0

Наименьшее целое, удовлетворяющее неравенству, равно 4.

2) Вы не дописали, это выражение равно - 36x^4

(x^3 - 9y^4)^2 - (x^3 + 9y^4)^2 + 36x^3*(y^4 - x) =

= (x^3-9y^4-x^3-9y^4) (x^3-9y^4+x^3+9y^4) + 36x^3*y^4 - 36x^4 =

= - 18y^4*2x^3 + 2*18x^3*y^4 - 36x^4 = - 36x^4

Доказано.