у нас тест,решить не могу
1. Есть ли среди функций линейная функция: У=-7; У=1/х ; У=3Х ; Х=0.
2. Найдите точку пересечения графика функции У=0,5Х-3 с осью абсцисс:
(-2;0,5); (3;-7); (4;-2); (6;0)
3. Найдите функцию, график которой параллелен графику функции У=5Х - 4 :
У=3Х+2; У=-7Х-4; У=5Х+5; У=Х-3
4. Сколько точек достаточно, чтобы построить прямую? 2 ;1; 3; 4 .
5. Найдите точку пересечения графиков функций У=5-Х и У=Х-5 :
(0;5); (-5;10); (10;-5); (5;0)
6. Напишите формулу прямой ,проходящей через точку М(2;4) :
У=3Х+2; У=-7Х-4; У=3Х-2; У=2Х-3
7. Какая из перечисленных функций является возрастающей?
У=-2Х+2; У=-7Х-4; У=3Х-2; У=-4Х-3
y- начальная цена альбома
x + 3y = 25
(1-0,1)*3x + (1+0,2)*2 y = 39
x + 3y =25 x= 25 -3y x= 25 -3y
2,7x + 2,4y =39 2,7*(25 -3y) +2,4y = 39 2,7*25 - 2,7* 3y +2,4y = 39
x= 25 -3y x= 25 -3y x= 25 -3y x= 25 -3y
67,5 -8,1y+2,4y = 39 67,5 -39 = 8,1y-2,4y 5,7y = 28,5 y= 28,5/5,7
x= 25 -3y x=25 -3*5 x=25 -15 x=10 гривен
y= 5 y=5 y=5 y=5 гривен
Какие квадратичные функции?
1. Область определения функции: х ∈ (-∞, ∞).
2. Четность, нечетность функции проверяем с соотношений
f = f(-x) и f = -f(-x).
x^{3} - 3 x^{2} + 4 = - x^{3} - 3 x^{2} + 4.
- Нет.
x^{3} - 3 x^{2} + 4 = - -1 x^{3} - - 3 x^{2} - 4.
- Нет.
Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3. Координаты точек пересечения графиков функции с осью Ох и осью Оy.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение x³ - 3 x² + 4 = 0.
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение даёт 3 действительных корня (из них 2 одинаковых): х = 2 и х = -1.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x³ - 3x² + 4.
0³ - 3*0² + 4.
Результат: f(0) = 4.
Точка (0, 4).
4. Промежутки возрастания убывания функции, экстремумы функции.
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0 (производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная 3 x^{2} - 6 x = 0.
Корни этого уравнения
x_{1} = 0.
x_{2} = 2.
Значит, экстремумы в точках:
(0, 4)
(2, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках x_{2} = 2.
Максимумы функции в точках x_{2} = 0.
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo)
Возрастает на промежутках [0, 2]
5. Промежутки выпуклости функции
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная 6 \left(x - 1\right) = 0.
Корни этого уравнения x_{1} = 1.
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках [1, oo).
Выпуклая на промежутках (-oo, 1].
6. асимптоты графика - не имеет.
7. Построение графика - дан в приложении.