У Лёши в копилке лежат монеты по 5 и по 10 рублей. Если все пятирублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 9 монет, то получается две полные стопки, а третья неполная. Если же сложить десятирублёвые монеты в стопки по 12 монет, то получится одна полная стопка, а вторая неполная. Сколько всего рублей у Лёши в копилке, если пятирублёблевые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и десятирублёвые ​

ОДЗ:

х² +4х -20 > 0

D = 16 + 80 = 96; √D = 4√6 ; x = -4±4√6/2

x1 = -2+2√6

x2 = -2-2√6

xЄ(-∞ ; -2-2√6)(-2+2√6;+∞)

2х - 5 > 0

2x>5

x> 2,5

Окончательное ОДЗ:

х>-2+2√6

Так как основания логарифмов равны, можем приравнять подлогарифмические функции:

х²+4х-20=2х-5

х²+2х-15 = 0

D = 4 + 60 = 64

√D = 8

x = (-2±8)/2

x1 = 3

x2 = -5

Проверим наши корни:

3 _ -2+2√6

3+2_2√6

5_2√6

25_4*6

25>24

Поэтому корень х = 3 удовлетворяет ОДЗ

-5 _ -2+2√6

-3_2√6

Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому

второй корень не удовлетворяет нашей ОДЗ , поэтому корень единственный.

ответ: х = 3

Дана функция  у = х² – 6х + 5

а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как  а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.

b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:

х нулевое = -b/2a  = 6/2 = 3

у нулевое  = 3² – 6*3 + 5 = -4

Получили координаты вершины параболы ( 3; - 4)

c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.

Формула: Х = -b/2a  = 3

d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту:

D =  -b ± √b² – 4ac) / 2a

Х первое, второе = (6 ± √36 – 20) / 2

Х первое, второе = (6 ± √16) / 2

Х первое, второе = (6 ± 4) / 2

х первое = 1

х второе = 5

Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х  при  у=0.

e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:

х = 0   у = 5                                  Координаты: (0; 5)

х = -1   у = (-1)² + 6 + 5 = 12                                 (-1; 12)

х = 2    у = 4 – 12 + 5 = -3                                  ( 2; -3)

х = 4   у = 16 – 24 + 5 = -3                                 (4; -3)

x = 6    y = 36 – 36 + 5 = 5                                 (6; 5)

Сейчас можно построить график параболы:

Координаты вершины (3; -4)

Точки пересечения с осью Х   (1; 0) и (5; 0)

Дополнительные точки:   (0; 5)  (-1; 12)  (2; -3)  (4; -3)  (6; 5)