У дяди Платона в гараже есть много разных вёдер объёмом 10 л, 12 ли 18 л.
Какой максимальный объём может иметь бочка, которую дядя Платон может
наполнить до краёв без переполнения, налив 30 полных вёдер дизельного топ-
два и используя при этом вёдра каждaгo из объёмов, причём 12-литровых -
вдвое больше, чем 10-литровых?
1) 150 л
2) 520 л
3) 680 л
4) 840 л
90°<148°<180° => 148° - угол 2 четверти,
синус во второй четверти положителен
sin148°>0
90°<116°<180° => 116° - угол 2 четверти,
косинус во второй четверти отрицателен
cos116°<0
Следовательно, sin148°cos116°<0
2) tg216°cos(-232°)=tg216°*cos232° (т.к. косинус - чётная функция)
180°<216°<270° => 216°- угол третьей четверти,
тангенс в третьей четверти положителен
180°<232°<270° => 232° -угол третьей четверти,
косинус в третьей четверти отрицателен
Следовательно, tg216°*cos232° <0 => tg216°*cos(-232°)<0
Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».