У 25 девятиклассников с сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось:
ТВ в день (ч)
0
1
2
3
4
5
Число школьник.
1
7
10
4
1
2
Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки, постройте полигон частот.

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

Обозначим недостающее число через x.

а) Среднее арифметическое данного ряда = 24:

(3+8+15+30+x+24)/6 = 24;  80 + x = 24*6;

80 + х = 144

х = 144 - 80

х = 64

Пропущено число 64.

б) Размах ряда - это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда.

Если в ряду содержатся только положительные числа, то пропущено наибольшее число,  оно равно :

x-3 = 52;

x= 55.

Если в ряду могут быть отрицательные числа, то пропущено наименьшее число, оно равно 12:

64-x=52;

x = 64-52 = 12.

в) Мода ряда - это число, которое встречается наиболее часто. Так как мода = 8, то пропущено число 8.

Объяснение: