у=(1/3)×х^3-3х
2)у=2х/1-х^2
3)у=2х+1/х+2
Решите по этому алгоритму:
Алгоритм построения графика
с производной
1. Область определения функции
2. Четность и нечетность функции, периодичность
a) если f(-x)-f(x) то функция четная и
график симметричен относительно оси Oy
б) если f(-x) = - f(x) то функция нечетная
и график симметричен относительно О (0;0)
3. Пересечение с осями координат:
a) пересечение с осью OX: у=0
б) пересечение с осью ОУ: x=0
4. Промежутки знакопостоянства,
т.е. где f(x) >0 или f(x)<0
5. Промежутки монотонности, точки экстремума и
экстремум функции
6. Составление таблицы и
построение графика
1) 36:4=9 км/ч - скорость велосипедиста преодолевшего путь на 1 час позже.
2) 9+3=12 км/ч -скорость велосипедиста преодолевшего путь на 1 час быстрее.
3) 36:12=3 ч. время велосипедиста преодолевшего путь на 1 час быстрее
4) 36:9=4 ч. время велосипедиста преодолевшего путь на 1 час позже
ответ: 9 км/ч скорость первого велосипедиста, 12 км/ч скорость второго велосипедиста.
f`(x)=(4-2x)`=(4)`-(2x)`=0-2·(x)`=-2·1=-2
Применили правила:
производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных
Производная постоянной (C)`=0
Постоянный множитель можно вынести за знак производной
(х)`=1
Производная принимает во всех точках одно и то же значение (-2)
f`(0,5)=f`(-3)=-2
в) f(x)=3x-2
f`(x)=(3x-2)`=(3х)`-(2)`=3·(x)`-0=3·1=3
Применили правила:
производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных
Производная постоянной (C)`=0
Постоянный множитель можно вынести за знак производной
(х)`=1
Производная принимает во всех точках одно и то же значение (3)
f`(5)=f`(-2)=3