Сразу могу сказать, что наибольшего значения у этой функции не существует, она начинает возрастать после перехода через некоторую точку А что это за точка мы сейчас и выясним, так как это и будет точка минимума функции: Возьмем производную от y=x^2-10x+2 Получится у'=2x-10 Найдем нули производной, для этого приравняем ее к нулю и решим простое уравнение: 2x-10=0 2x=10 x=5
Узнаем чему равна функция в точке экстремума: y=5^2-10*5+2 у=25-50+2 у=-23
Узнаем что это за точка такая, минимума или максимума? Для этого подставим в функцию значения меньше и больше точки, например, 0 и 6. у=0^2-10*0+2 у=2>-23
у=6^2-10*6+2 у=36-60+2 у=-22>-23
2>-23<-22
Таким образом узнаем, что функция убывала, а после перехода через x=5 начала возрастать. Итог: 5 - точка минимума функции.
Не уверена, но попробую. Получается, что он за час успеет зажечь 8 свечей - первую в момент времени t=0 (начало отсчета), а последнюю - в момент времени t=56 мин (т.е. через 56 минут после того, как он зажег первую свечу). Получаем, что свечи он зажигал в моменты времени 0 мин, 8 мин, 16 мин, 24 мин, 32 мин, 40 мин, 48 мин, 56 мин. Получаем, что первая свеча погаснет в 25 мин, вторая - 8+25=33 мин, третья - 16+25=41 мин, четвертая - 24+25=49 мин, пятая - 32+25=57 мин. Т.е. за час он зажжёт 8 свечей, а погаснет пять. Следовательно, через час будет гореть три свечи.
А что это за точка мы сейчас и выясним, так как это и будет точка минимума функции:
Возьмем производную от
y=x^2-10x+2
Получится
у'=2x-10
Найдем нули производной, для этого приравняем ее к нулю и решим простое уравнение:
2x-10=0
2x=10
x=5
Узнаем чему равна функция в точке экстремума:
y=5^2-10*5+2
у=25-50+2
у=-23
Узнаем что это за точка такая, минимума или максимума?
Для этого подставим в функцию значения меньше и больше точки, например, 0 и 6.
у=0^2-10*0+2
у=2>-23
у=6^2-10*6+2
у=36-60+2
у=-22>-23
2>-23<-22
Таким образом узнаем, что функция убывала, а после перехода через x=5 начала возрастать. Итог: 5 - точка минимума функции.