Войти Регистрация Спроси ai-bota

Тригонометрия 10 класс , решить уравнение

$2sin^{2} x+\sqrt{3} cosx\sqrt{6}cos(x-\frac{\pi}{4})$

Показать ответ

Ответ:

SEITZHANOFF

11.10.2020 03:43

$2sin^2x+\sqrt{3}*cosx=\sqrt{6}*cos\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)\\\\\boldsymbol{*}\:\:\:cos\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=cosx*cos\dfrac{\pi}{4}+sinx*sin\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}*\Big(sinx+cosx\Big)\\\\Formyla\::\\\\\boxed{\:\:cos\Big(\alpha-\beta\Big)=cos\alpha*cos\beta+sin\alpha*sin\beta\:\:}\\$

$2sin^2x+\sqrt{3}*cosx=\sqrt{6}*\dfrac{\sqrt{2}}{2}*\Big(sinx+cosx\Big)\\\\2sin^2x+\sqrt{3}*cosx=\sqrt{3}*\Big(sinx+cosx\Big)\\\\2sin^2x+\sqrt{3}*cosx=\sqrt{3}*sinx+\sqrt{3}*cosx\\\\2sin^2x=\sqrt{3}*sinx\\\\sinx*\Big(\:2sinx-\sqrt{3}\:\Big)=0\\\\sinx*\Big(\:sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\:\Big)=0\\\\1)\:\:\:sinx=0\\\\\boxed{\:\:x\:_k=\pi\:k\:\:,\:\:\:k\:\in\:\mathbb{Z}\:\:}\\$

$2)\:\:\:sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0\\\\sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\boxed{\:\:x\:_m=\dfrac{\pi}{3}+2\pi\:m\:\:,\:\:\:m\:\in\:\mathbb{Z}\:\:}\\\\\\\boxed{\:\:x\:_t=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi\:t\:\:,\:\:\:t\:\in\:\mathbb{Z}\:\:}\\\\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dlana

21.03.2021 16:36

Решите . кубический корень 162* кубический корень 36...

gamerallgames3457643

24.11.2022 22:29

1) 18-(x-5)(x-4)=-2 2) 5x+(2x+1)(x-3)=0 3) x-5=(x-5)(2x-1)...

pukishandpapish

24.11.2022 22:29

Сократите дробь: а)-x/xy= в)2xy-5y= д)-5 ab в ковадрате /10 ab= ж)-9mn/12 n в крадрате = б)abc/- bcx= г) -3a/ -6a^2= е)-ax/-bx= з)8abc/ -6bcd сегодня сдать надо...

ooo37

24.11.2022 22:29

1) возвести в квадрат двучлен, пользуясь формулой сокращенного умножения: (9+k)^2 2) разложить на множители многочлен: y^2-14y+49= 3) разложить на множители многочлен:...

diyarbek2120313

18.12.2022 16:13

Как решаются такие уравнения: а) (2х-3) корень из этого выражения 3х^2-5х-2=0; б) (3х-х^2-2) корень из 7х+4=0 обозначения: х^2 означает, икс в квадрате заранее !...

lehayoutube

18.12.2022 16:13

Споля вывозили овощи на 10 машинах. каждая из этих машин делала по 8 рейсов в день и вывозила по 5 тонн овощей за один рейс. сколько тонн овощей вывезли эти машины...

Ксюша10012007

18.12.2022 16:13

Прогрессия. найти x1, если x6=0,32 q=0,2...

dayanaazimbaevа

18.12.2022 16:13

Докажите тождество используя формулы двойного аргумента, формулы понижения степени 1-cos2t+sin2t в числителеле x tg(пи/2-t) 1+cos2t+sin2t в знаменателе = 1...

rutituti

10.04.2020 15:15

Доказать тождество sin^6a+cos^6a + 3 sin^2 cos^2 a=1...

kamilatoktorbel

10.04.2020 15:15

Произведение двух чисел равно 84, найдите эти числа, если одно из них на 8 меньше другого...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку