Три угла четырехугольника, вписанного в окружность, взятые в порядке следования, относятся как 3:5:6. Найдите четвертый угол

ответ:: S6 = 10,2

Объяснение:

1. Для определения суммы шести членов арифметической прогрессии необходимо узнать значение шестого ее члена и только тогда найти S6 по формуле

Sn = (a1 + an) : 2 * n.

2. Известна формула для энного члена арифметической прогрессии

  аn = a1 + d *(n - 1).

3. Пользуясь этой формулой вычислим разность прогрессии d.

  a4 = a1 + d * 3;

 1,8 = 1,2 + 3 d;

 d = (1,8 - 1,2) : 3 = 0,6 : 3 = 0,2.

4. Теперь найдем а6.

  а6 = а1 + d * 5 = 1,2 + 0,2 * 5 = 1,2 + 1 = 2,2.

5. Отвечаем на во задачи

 S6 = (a1 + a6) : 2 * 6 = (1,2 + 2,2) : 2 * 6 = 10,2.

Вначале сложим оба уравнения системы, получится:
x + y = (2xy + x^2 + y^2) - 12
(x+y) = (x+y)^2 - 12
Замена: x+y = t
t^2 - t - 12 = 0
D = 49
t1 = -3
t2 = 4
1) x + y = -3
x = -3 - y - подставим в первое уравнение системы
-2*(-3-y) + 3y = -2y*(3+y) + 1
2y^2 + 11y + 5 = 0, D = 81
y1 = -0.5, x = -3+0.5 = -2.5
y2 = -5, x = -3 + 5 = 2
2) x + y = 4
x = 4 - y - подставим в первое уравнение системы
-2*(4 - y) + 3y = 2y*(4 - y) + 1
2y^2 - 3y - 9 = 0, D=81
y3 = -1.5, x = 4 + 1.5 = 5.5
y4 = 3, x = 4 - 3 = 1
Проверка: подставим каждую пару во второе уравнение системы
x = -2.5, y = -0.5, подставляя и решая второе уравнение, получаем: -6.5 = -6.5 - верно.
x = 2, y = -5, получаем 16=16 - верно
x = 5.5, y = -1.5, получаем 19,5 = 19,5
x = 1, y = 3, получаем -3 = -3
ответ: (-2,5; -0,5); (2; -5); (5,5; -1,5); (1; 3)