три конькобежца скорости которых в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию, одновременно стартуют из одного места по кругу Через некоторое время второй конькобежец обгоняет первого,пробежав на 400 метров больше него.Третий конькобежец пробегает то расстояние который пробежал первый к моменту обгона его вторым,за время на 2/3 мин больше чем первый.Найдите скорость первого конькобежца.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.