Три числа, добуток яких дорівнює 64, а сума кубів 584, утворюють прогресію. знайдіть знаменник прогресії, якщо він більший за 1.

Задание

234. Реши задачу, составив систему уравнений:

а) Две мастерские сшили  в первый день 110 костюмов. Во второй день

первая мастерская увеличила выпуск костюмов на  20%, а вторая – на 10%, в  результате во второй день  было сшито на 16 костюмов больше, чем в первый  день. Сколько костюмов  сшила каждая мастерская

во второй день?

Решение.

1-й день

1 мастерская сшила х костюмов

2 мастерская сшила у костюмов

х + у = 110

2 день

1 мастерская сшила 1,2х костюмов

2 мастерская сшила 1,1у костюмов  

1,2х + 1,1у = 126

Получили систему уравнений

х + у = 110

1,2х + 1,1у = 126

Решаем подстановкой: х = (110 - у)

1,2(110 - у) + 1,1у = 126

132 - 1,2у +1,1у = 126

-0,1у = -6

у = 60 (костюмов сшила 2 мастерская в 1 день)

х = 110 - у = 110 - 60 = 50 (костюмов сшила 1 мастерская в 1 день)

Ищем сколько костюмов сшили во 2 день

1 мастерская во 2 день сшила 1,2х = 1,2*50 = 60(костюмов)

2 мастерская во 2 день сшила 1, 1 у = 1,1*60 = 66 (костюмов)

обозначим х-количество мужчин, y-количество женщин, z-количество девушек

x+y+z=26   (1)

6x+4y+2z=88 |÷2   3x+2y+z=44  (2)

вычтем из (2)  (1)   2x+y=18  решим его в целых числах

подберём одно из решений   2·5+8=18 т.е. x₀=5   y₀=8

2x+y=18   (3)

2x₀+y₀=18  (4)   вычтем из (3) (4)

2(x-x₀)+(y-y₀)=0  обозначим x-x₀=a   y-y₀=b

2a+b=0   введём коэффициент пропорциональности k, тогда a=k  b=-2k

x-x₀=k    x-5=k   x=5+k

y-y₀=-2k  y=y₀-2k   y=8-2k  т.к. y>0  то k=0,1,2,3

k=0   x=5   y=8   z=26-(5+8)=13

k=1    x=6   y=6   z=26-(6+6)=14

k=2   x=7    y=4  z=26-(7+4)=15

k=3    x=8   y=2  z=26-(8+2)=16