2043*402=821286 821286/9=91254. Делится на 9, значит 9 - делитель :) В чём подвох? Проверить, делится число на 9 или нет - легче лёгкого. Надо сложить вче цифры этого числа и посмотреть, делится результат на 9 или нет. Если делится, то и само число делится. Возьмём наше число 821286 и сложим все его цифры: 8+2+1+2+8+6=27. 27 делится на 9, значит и само число 821286 делится на 9. Причём складывать можно несколько раз подряд, пока не станет очевидно, что число делится. Допустим мы не помним, делится 27 на 9 или нет, тогда продолжаем складывать 2+7=9. Теперь очевидно, что 9 делится на 9. Можно точно так же сначала проверить множители: 2043 и 402. Если хоть один делится на 9, то и произведение делится на 9. 4+0+2=6 на 9 не делится. 2+0+4+3=9 Делится!
11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a = = 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*) Заметим, что 1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9 2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = = (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a) Подставляем (*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a = = 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 = = 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10 Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.
821286/9=91254. Делится на 9, значит 9 - делитель :) В чём подвох?
Проверить, делится число на 9 или нет - легче лёгкого. Надо сложить вче цифры этого числа и посмотреть, делится результат на 9 или нет. Если делится, то и само число делится. Возьмём наше число 821286 и сложим все его цифры: 8+2+1+2+8+6=27. 27 делится на 9, значит и само число 821286 делится на 9. Причём складывать можно несколько раз подряд, пока не станет очевидно, что число делится. Допустим мы не помним, делится 27 на 9 или нет, тогда продолжаем складывать 2+7=9. Теперь очевидно, что 9 делится на 9.
Можно точно так же сначала проверить множители: 2043 и 402. Если хоть один делится на 9, то и произведение делится на 9. 4+0+2=6 на 9 не делится. 2+0+4+3=9 Делится!
= 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*)
Заметим, что
1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9
2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a =
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a)
Подставляем
(*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a =
= 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 =
= 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10
Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.