Пусть х(км/ч)-скорость по старому расписанию, тогда по новому х+10 (км/ч). Время движения по старому распимсанию 325/х(ч), а по новому 325/х+10 (ч). 40мин=2/3ч. Составим и решим уравнение:
325/х - 325/х+10=2/3, ОДЗ: х-не равен 0 и -10.
Умножаем обе части на общий заменатель 2х(х+10), получим уравнение:
Пусть х(км/ч)-скорость по старому расписанию, тогда по новому х+10 (км/ч). Время движения по старому распимсанию 325/х(ч), а по новому 325/х+10 (ч). 40мин=2/3ч. Составим и решим уравнение:
325/х - 325/х+10=2/3, ОДЗ: х-не равен 0 и -10.
Умножаем обе части на общий заменатель 2х(х+10), получим уравнение:
975(х+10)-975х=2х(х+10),
975х+9750-975х-2х(в квадр)-20х=0,
-2х(в квадр)-20х+9750=0,
х(в квадр)+10х-4875=0,
Д=100+19500=19600, 2 корня
х=(-10+140)/2=65
х=(-10-140)/2=-75 - не является решением задачи
65+10=75(км/ч)- скорость по новому расписанию
Из условия получим систему для нахождения b1 = b и q:
b(1 + q + q^2) = 70 b(1 + q + q^2) = 70
(bq - 8) - (b - 2) = (bq^2 - 24) - (bq - 8) b(1 - 2q + q^2) = 10
Разделим первое на второе:
(1 + q + q^2)/(1 - 2q + q^2) = 7
Умножив на знаменатель и приведя подобные члены, получим:
2q^2 - 5q + 2 = 0 D = 9 q1 = 0,5 - не подходит(прогрессия должна быть возрастающей); q2 = 2 тогда b = 10.
Теперь пользуясь условием, получим арифметическую прогрессию:
8, 12, 16,... а1 = 8, d = 4.
Тогда сумма первых 12 членов:
S12 = [2a1 + d(n-1)]*n/2 = [16 + 44]*6 = 360.
ответ: 360.