1. Область определения функции (-бесконечность;3) и (3;бесконечность) 2. Множество значений функции (-бесконечность2] [10; бесконечность) 3. Проверим является ли данная функция четной или нечетной: у(х) = (x^2-5)/(х-3) y(-х) = (x^2-5)/(-х-3) так как у(х) не =у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной. 4. Найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума. y'(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2; y'(x) = 0 (x^2-6x+5)/(x-3)^2=0 x^2-6x+5=0 х1=5; х2=1. Данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка Так как на промежутках (1;3) и (3;5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает Так как на промежутках (-бесконечность;1) и (2;бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает. х=5 точка минимума, у(5) = 10 х=1 точка максимума, у(1) = 2 5. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: y"(x) = 8/(х-3)^3; y"(x)=0 8/(х-3)^3=0 уравнение не имеет корней. Так как на промежутке (3;бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз Так ак на промежутке (-бесконечность;3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх. Точек перегиба функция не имеет. 6. Проверим имеет ли график функции асмптоты: а) вертикальные: Для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3 lim(x стремится к 3 по недостатку)((x^2-5)/(х-3)=-бесконечность lim(x стремится к 3 по избытку)((x^2-5)/(х-3)=бесконечность Следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой. б) налонные вида у=кх+в: к=lim y(x)/x = lim(x стремится к бесконечности)((x^2-5)/(х(х-3))=1 в = lim (y(x)-kx) = lim ((x^2-5)/(х-3)-х)=lim(3x-5)/(x-3)=3 Cледовательно прямая у=х+3 является наклонной асимптотой. 7. Всё! Стройте график. Удачи!!
Нельзя! Доказательство: Число 1 не может быть поставлено в середину ребра куба, т.к. полусумма ни одной пары оставшихся чисел не может быть равна 1. Наименьшее возможное значение такой полусуммы (2+4):2=3. Следовательно, число 1 должно располагаться в вершине куба. Из этого вытекает, что в вершинах куба могут располагаться только нечетные числа (По условию сумма чисел, стоящих на концах ребра, должна делиться на 2 без остатка, т.е. быть четной. А сумма двух чисел, одно из которых нечетное, может быть четной только при условии, что и второе число тоже нечетное). Из этого следует, что число 20 будет располагаться в середине какого-либо ребра куба. Очевидно, что число 20 не может быть полусуммой каких-либо двух чисел, каждое из которых меньше 20. Вывод: расположить числа указанным в задаче невозможно.
1. Область определения функции (-бесконечность;3) и (3;бесконечность)
2. Множество значений функции (-бесконечность2] [10; бесконечность)
3. Проверим является ли данная функция четной или нечетной:
у(х) = (x^2-5)/(х-3)
y(-х) = (x^2-5)/(-х-3) так как у(х) не =у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной.
4. Найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума.
y'(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2; y'(x) = 0
(x^2-6x+5)/(x-3)^2=0
x^2-6x+5=0
х1=5; х2=1.
Данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка
Так как на промежутках (1;3) и (3;5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает
Так как на промежутках (-бесконечность;1) и (2;бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает.
х=5 точка минимума, у(5) = 10
х=1 точка максимума, у(1) = 2
5. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:
y"(x) = 8/(х-3)^3; y"(x)=0
8/(х-3)^3=0
уравнение не имеет корней.
Так как на промежутке (3;бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз
Так ак на промежутке (-бесконечность;3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх.
Точек перегиба функция не имеет.
6. Проверим имеет ли график функции асмптоты:
а) вертикальные: Для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3
lim(x стремится к 3 по недостатку)((x^2-5)/(х-3)=-бесконечность
lim(x стремится к 3 по избытку)((x^2-5)/(х-3)=бесконечность
Следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой.
б) налонные вида у=кх+в:
к=lim y(x)/x = lim(x стремится к бесконечности)((x^2-5)/(х(х-3))=1
в = lim (y(x)-kx) = lim ((x^2-5)/(х-3)-х)=lim(3x-5)/(x-3)=3
Cледовательно прямая у=х+3 является наклонной асимптотой.
7. Всё! Стройте график. Удачи!!
Нельзя!
Доказательство:
Число 1 не может быть поставлено в середину ребра куба, т.к. полусумма ни одной пары оставшихся чисел не может быть равна 1. Наименьшее возможное значение такой полусуммы (2+4):2=3.
Следовательно, число 1 должно располагаться в вершине куба. Из этого вытекает, что в вершинах куба могут располагаться только нечетные числа (По условию сумма чисел, стоящих на концах ребра, должна делиться на 2 без остатка, т.е. быть четной. А сумма двух чисел, одно из которых нечетное, может быть четной только при условии, что и второе число тоже нечетное).
Из этого следует, что число 20 будет располагаться в середине какого-либо ребра куба. Очевидно, что число 20 не может быть полусуммой каких-либо двух чисел, каждое из которых меньше 20.
Вывод: расположить числа указанным в задаче невозможно.