Тест «Модуль числа» Вариант 1. А1. Найдите значение выражения |х|, если х = – 2,5.
А) – 2,5 и 2,5; Б) 2, 5; С) – 2,5
А2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль отрицательного числа есть число … »
А) ему противоположное; В) нуль; С) отрицательное.
А3. Выберите верные равенства: 1) |– 5| = 5; 2) |– 3| = – 3; 3) |4| = 4.
А) 1; В) 1 и 2; С) 2 и 3; D) 1 и 3; Е) Все.
А4. Известно, что |– а| = 16. Чему равен |а|?
А) – 16; В) 16 и – 16; С) 16.
А5. Из чисел: 1) – 5,8; 2)
3) 0; 4) – 7,35 выберите то, у которого бoльший модуль
А) 4; В) 3; С) 2; D) 1.
А6. При каких значениях х верно равенство |х| = 5?
А) – 5 и 5; В) 5; С) – 5; D) Таких чисел нет.
А7. Укажите верные неравенства
1) |– 50| < |30|; 2) |1,5| > |– 0,9|; 3) |13| < |– 13|.
А) 1; В) 3; С) 1 и 3; D) 2; Е) Все.
А8. Найдите расстояние от точки А (– 35,8) до начала отсчёта.
А) 35,8; В) 38,5 и – 38,5; С) 0; D) – 3,5.
Задания уровня В выполняются с подробным решением
В1.Решить уравнения
1) |х-7|=5
2) |2х-1|=3
3) | 1+3х|=2
4) |х+2,5|= 1
5) |2+2х|=6
В2. Решите графически уравнения
1)|х| = х²
2)|х| = - √х
Тогда (64-х) / 64 - это концентрация спирта в полученной смеси
во второй раз вылили снова х, только не спирта а смеси с концентрацией
(64-х) / 64 , значит чистого спирта во второй раз убыло вот сколько:
х* ((64-х) / 64 ) - объем выливаемый помножили на концентрацию
Было 64л, убыло х и выражение выше, осталось 49
64-х- 1/64*(64-х)*х=49
х^2-128х+960=0
х1=8; х2=120 - посторонний корень, не удовлетворяющий условию
Значит 8 литров спирта вылили в первый раз
А во второй - надо 8 помножить на концентрацию(64-х) / 64
Вместо х ставим 8, получается 8/64 + (64-8) = 1/8 * 56 = 56/8 = 7
7литров чистого спирта вылили во второй раз
Обозначим объём первого куска за (х) см³, а второго куска за ( у) см³, тогда согласно условия задачи, что объём первого куска меньше второго на 10 см³ или:
у-х=10 -первое уравнение
Плотность первого куска равна: 336/х (г/см³)
Плотность второго куска равна: 320/у (г/см³)
А так как плотность первого куска на 2/см³ больше плотности второго, то можно записать:
336/х-320/у=2-второе уравнение
Получилась система уравнений с двумя переменными:
у-х=10
336/х-320/у=2
Из первого уравнения найдём (у)и подставим во второе уравнение:
у=10+х
336/х-320/(10+х)=2 Приведём уравнение к общему знаменателю х*(10+х):
(10+х)*336-х*320=2*х*(10+х)
3360+336х-320х=20x+2x^2
20x+2x^2-3360-336x+320x=0
2x^2 +4x-3360=0 -это биквадратное уравнение. разделив на (2) получим простое квадратное уравнение:
x^2+2x-1680=0
х1,2=-1+-√(1+1680)=-1+-√1681=-1+-41
х1=-1+41=40 -это объём первого куска
х2=-1-41=-42 -не соответствует условию задачи
у=10+40=50-это объём второго куска
Плотность первого куска равна: 336 : 40=8,4 г/см³
Плотность второго куска равна 320 : 50=6,4 г/см³
Можно проверить:
Объём первого куска на 10см³ меньше объёма второго:
50-40=10(см³)
Плотность первого куска на 2 г/см³ меньше плотности второго:
8,4-6,4=2 (г/см³)