Тест 8 класс. Алгебра. По теме «Квадратичные функции»
Вариант №1.
1.Определите, какие из данных функций являются квадратичными:
а) у = 5х²+3-х ; б) у = 6х³-5х²; в) у = 5х+2; г) у = (х -3x)²
2. Определите ветви, какой параболы направлены вверх:
а) y=3-2x-x²; б) y=2x²-x+5; в) y=-x²+x+8; г) y= x-x²+5
3. Найдите координаты вершины параболы y= -x²+x-1
а) (-0,5;-1,75); б) (0,5;-1,75); в) (-0,5;1,75); г) (0,5;0,75)
4. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = - х²+8х+6 с осью ординат
а) (-6;6); б) (1;-6); в) (0;6); г) (6;0)
5. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = - х²+4х+5
с осью абсцисс
а) (5;0) и (0;1); б) (5;0) и (-1;0); в) (5;0) и (-1;0); г) (0;5) и (-1;0)
6. Найдите нули функции у=х²-7х+10
а) 5 и -2; б) -2 и -5; в) 5 и 2; г) -5 и 2
7. Дана функция у = 2х²- х-15. Найдите у(-3)
а) 6; б) 0; в) -6; г) -30
8. Выбрать из предложенных точек ту, которая принадлежит графику функции у=−х2 + 1.
а) (−3; −8); б) (−3; 10); в) (0,5; 1,25); г) (−0,5; 1,25)
9. На каком из предложенных интервале функция у=х2 , убывает:
а) (−3; 2); б) (−6; −2); в) (−4: 1); г) (5;8)
10. На каком из предложенных интервале функция у=−х2 , возрастает:
а) (−4; 0); б) (−5; 3); в) (−3: −1); г) (4;7)
11. Выяснить, через какую точку оси абсцисс проходит ось симметрии параболы у= −0,4х2 + 4х:
а) 0,5; б) −0,5; в) 0,8; г) 5
Село - - - - - - - - - - - - - - - - - 95 км - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Город
> х км/ч ? (х + 15) км/ч <
40 мин = 40/60 = 2/3 ч
1,5 ч = 90/60 = 3/2 ч
Уравнение:
х · (3/2 + 2/3) + (х + 15) · 2/3 = 95
3/2х + 2/3х + 2/3х + 30/3 = 95
9/6х + 4/6х + 4/6х + 10 = 95
17/6х = 95 - 10
17/6х = 85
х = 85 : 17/6
х = 85 · 6/17 = 5 · 6
х = 30 (км/ч) - скорость мотоцикла
30 + 15 = 45 (км/ч) - скорость автомобиля
ответ: 30 км/ч и 45 км/ч.
Проверка:
30 · (3/2 + 2/3) = 30 · 13/6 = 65 км проедет мотоцикл на 2 ч 10 мин
45 · 2/3 = 30 км - проедет автомобиль за 40 мин
65 + 30 = 95 км - расстояние от села до города
А 16 км В
> х км/ч ? (х + 9) км/ч <
1,5 ч = 90 мин = 90/60 = 3/2 ч
20 мин = 20/60 = 1/3 ч
Уравнение:
х · (3/2 + 1/3) + (х + 9) · 1/3 = 16
3/2х + 1/3х + 1/3х + 9/3 = 16
9/6х + 2/6х + 2/6х + 3 = 16
13/6х = 16 - 3
13/6х = 13
х = 13 : 13/6
х = 13/1 · 6/13
х = 6 (км/ч) - скорость пешехода
6 + 9 = 15 (км/ч) - скорость велосипедиста
ответ: 6 км/ч и 15 км/ч.
Проверка:
6 · (3/2 + 1/3) = 6 · 11/6 = 66/6 = 11 км - пройдёт пешеход за 1 ч 50 мин
15 · 1/3 = 15/3 = 5 км - проедет велосипедист за 20 мин
11 + 5 = 16 км - расстояние между пунктами