Теория вероятностей
1 вариант
1. Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа одинаковы.
2. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.
3. На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут пять карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится нечетное число, большее чем 40000?
4. На полке случайным образом в стопку сложены компакт-диски, из которых 5 с играми и 4 с фильмами. Какова вероятность, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами?
5. В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они оба зеленые, если известно, что при этом второй вынутый шар не красный?
6. Из пяти винтовок, среди которых 3 снайперские и 2 обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найти вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки-0,95, а из обычной 0,7.
Тогда с момента, "когда мне было столько, сколько тебе сейчас" х-y) лет.
Значит, раз твой возраст сейчас у, то на тот момент тебе было у-(x-у) лет и мы знаем, что если к этому прибавить 6, то будет мой возраст х. Итак, получаем уравнение у-(х-у)+6=х, или, что то же самое, 2х-2у=6, т.е. у=х-3. Это первое уравнение системы.
Дальше, момент "Когда тебе будет столько, сколько мне сейчас" наступит через х-у лет. К этому моменту мне будет х+(х-у) лет, ну а тебе естественно будет х лет. Итак, х+(х-у)+х=60, т.е. 3х-у=60 - это второе уравнение системы. Подставляем в него у из первого уравнения:
3х-(х-3)=60
2х=57
х=28,5
у=х-3=28,5-3=25,5.
ответ: мне сейчас 28,5 лет, тебе 25,5.
2. Число делится на 4, если оно четное и если число составленное из последних 2-х цифр данного числа делится на 4.
3. Число делится на 3, если сумма цифр данного числа делится на 3.
Число не может заканчиваться цифрой 5, т.к. оно не будет делиться на 4. Цифру 5 вычеркиваем. Получили число 8453762, осталось вычеркнуть 2 цифры.
Допустим, число заканчивается цифрой 2, число составленное из последних 2-х цифр, должно делиться без остатка на 4.
62 на 4 не делится, а 72 - делится (72:4=18). Вычеркиваем цифру 6, получили число 845372, которое делится на 4.
Проверяем, делится ли оно на 3:
8+4+5+3+7+2=29. 29 на 3 не делится. Цифры 7 или 2 вычеркнуть нельзя, т.к. тогда число снова не будет делиться на 4. Осталось вычеркнуть одну из цифр 8, 4, 5 или 3.
29-8=21 - делится на 3
29-4=25 - не делится
29-5=24 - делится
29-3=26 - не делится.
Можем вычеркнуть цифру 8, тогда получим число 45372, которое делится на 12.
Или можем вычеркнуть цифру 5, получим число 84372, которое тоже делится на 12.
По этой же схеме можно найти число 84576.
Выбирайте любое :)