1) Обозначим за х км/ч — собственную скорость катера (ее скорость в стоячей воде), х > 0.
2) Тогда (х + 2) км/ч — скорость катера при движении по течению реки.
3) (60 : (х + 2)) часов шел катер по реке, (36 : х) часов — по озеру.
4) (60 : (х + 2) + 36 : х) часов ушло у катера на весь путь.
5) По условию задачи весь путь занял 5 часов, поэтому запишем равенство:
60 : (х + 2) + 36 : х = 5.
6) Решаем уравнение:
60х + 36 * (х + 2) = 5х * (х + 2);
60х + 36х + 72 = 5х^2 + 10х;
5х^2 - 86х - 72 = 0.
D = (-86)^2 - 4 * 5 * (-72) = 8836.
х1 = -0,8, х2 = 18.
7) х = 18 км/ч — собственная скорость катера
ответ: 18 км/ч.
№ 1.
Если перед скобками стоит знак минус, то знаки в скобках меняются на противоположные.
1) 5(a - b + c) = 5a - 5b + 5c
5(а - b + c) = 5a - 5b + 5c - тождественно равные выражения;
2) -2(х - 4) = -2х + 8
-2(х - 4) ≠ -2х - 8 - не являются тождественно равными выражениями;
3) (5а - 4) - (2а - 7) = 5а - 4 - 2а + 7 = (5а - 2а) + (7 - 4) = 3а + 3
(5а - 4) - (2а - 7) ≠ 3а - 11 - не являются тождественно равными выражениями.
№ 2.
-12а + (7 - 2а) = -12а + 7 - 2а = (-12а - 2а) + 7 = -14а + 7.
№ 3.
Пусть х - первоначальная цена товара (100%), тогда
х + 0,2х = 1,2х - цена товара после увеличения на 20%
1,2х - 0,2 · 1,2х = 1,2х - 0,24х = 0,96х - цена после снижения на 20%
х - 0,96х = 0,04х - на столь снизилась цена по сравнению с первоначальной
0,04 · 100 = 4% - на столько процентов снизилась начальная цена
ответ: снизилась на 4%.
1) Обозначим за х км/ч — собственную скорость катера (ее скорость в стоячей воде), х > 0.
2) Тогда (х + 2) км/ч — скорость катера при движении по течению реки.
3) (60 : (х + 2)) часов шел катер по реке, (36 : х) часов — по озеру.
4) (60 : (х + 2) + 36 : х) часов ушло у катера на весь путь.
5) По условию задачи весь путь занял 5 часов, поэтому запишем равенство:
60 : (х + 2) + 36 : х = 5.
6) Решаем уравнение:
60х + 36 * (х + 2) = 5х * (х + 2);
60х + 36х + 72 = 5х^2 + 10х;
5х^2 - 86х - 72 = 0.
D = (-86)^2 - 4 * 5 * (-72) = 8836.
х1 = -0,8, х2 = 18.
7) х = 18 км/ч — собственная скорость катера
ответ: 18 км/ч.
№ 1.
Если перед скобками стоит знак минус, то знаки в скобках меняются на противоположные.
1) 5(a - b + c) = 5a - 5b + 5c
5(а - b + c) = 5a - 5b + 5c - тождественно равные выражения;
2) -2(х - 4) = -2х + 8
-2(х - 4) ≠ -2х - 8 - не являются тождественно равными выражениями;
3) (5а - 4) - (2а - 7) = 5а - 4 - 2а + 7 = (5а - 2а) + (7 - 4) = 3а + 3
(5а - 4) - (2а - 7) ≠ 3а - 11 - не являются тождественно равными выражениями.
№ 2.
-12а + (7 - 2а) = -12а + 7 - 2а = (-12а - 2а) + 7 = -14а + 7.
№ 3.
Пусть х - первоначальная цена товара (100%), тогда
х + 0,2х = 1,2х - цена товара после увеличения на 20%
1,2х - 0,2 · 1,2х = 1,2х - 0,24х = 0,96х - цена после снижения на 20%
х - 0,96х = 0,04х - на столь снизилась цена по сравнению с первоначальной
0,04 · 100 = 4% - на столько процентов снизилась начальная цена
ответ: снизилась на 4%.