Темя „Узагальнення і систематичнія знань
учнів з курсу алгебри 7 класу"
Контрольна робота Ne ()
Варiант 2
No 10. С ть пираз:
(3а - 2) - (34+1)(a + 5),
N 2. Розкладіть на множиники,
а) 3х + 12xy 4 12y, 6) Зm'n' 43n'g.
No 3°. Розв'яжіть рівняння
(3х - 2)(3x+2) 9х(х-1) - 5
No 4. Розв'яжіть систему рівнянь,
3х - у = 17,
2х + 3 y = -7.
No 5'. Два однакових баки були напорисні водою,
Коли з першого бака вилили 3 л води, а
другого - 32 л, то в першому залишилося
води в 2 рази більше, ніж у другому,
Скільки літрів води було в кожному бані
спочатку?
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.
Если бы ели только Малыш и Карлсон, то Малыш съел бы 1/4, а Карлсон 1-1/4=3/4. Следовательно, Карлсон съедает варенья столько, сколько съели бы 3 Малыша.
Значит, когда ели все трое, Карлсон съел 3*1/9=3/9. Тогда Винни-Пух съел 8/9-3/9=5/9 всего варенья. Это означает, что Винни-Пух съедает как 5 Малышей.
Следовательно, если есть будут только Малыш и Винни-Пух, то Малыш съест 1 часть, а Пух 5 частей. Значит Малышу достанется 1/6 от варенья.