Тема:Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики.
Оркестру потрібен скрипаль, альтист і піаніст.На місце скрипаля є 6 кандидатів, на місце альтиста-4,а місце піаніста-3. Скільки існує варіантів нового складу оркестру?

Рассматриваем точку (x, y) на этой линии. Квадрат расстояния от неё до точки А равен (x - 0)^2 + (y - 9)^2. Квадрат расстояния до В равен (x - 0)^2 + (y - 1)^2. Если расстояние до А втрое больше, чем до В, значит, квадрат расстояния в 9 раз больше:
(x - 0)^2 + (y - 9)^2 = 9((x - 0)^2 + (y - 1)^2)
x^2 + y^2 - 18y + 81 = 9x^2 + 9y^2 - 18y + 9
8x^2 + 8y^2 = 72
x^2 + y^2 = 3^2

Получили уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 3.

Проверяем, принадлежат ли точки окружности, для этого подставляем x, y в уравнение и проверяем, удовлетворяется ли оно.
С = (-1, 1): (-1)^2 + 1^2 = 9 - не верно, не лежит.
F = (2, 3): 2^2 + 3^2 = 9 - не верно, не лежит.
G = (4, -1): 4^2 + (-1)^2 = 9 - не верно, не лежит.
D = (0, 6): 0^2 + 6^2 = 9 - не верно, не лежит.

Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные точки: М (-3;-1) N(2;5)

уравнение прямой   y =kx +b ;   * * *  - 3 = x₁  ≠ x₂  =2 * * *
прямая проходить через точки  М(-3;-1)  значит
-1 = k*(-3) + b  ⇒ 
y+1 =k(x  + 3) это  уравнение прямой, проходящей через точку  М (-3;-1).
прямая  y+1 =k(x  + 3)  проходить  еще  и через точки  N(2;5),  поэтому :
5 +1 = k(2 +3)⇒ k =6/5     * * * k =( y₂  - y₁) /(x₂  - x₁)  * * *
y+1  = (6/5) * (x +3)  ⇔y = (6/5) *x  +13/5.
|| y = 1,2x +2,6  или иначе 6x -5y +13=0.||

ответ:  6x -5y +13=0 .

* * * В общем случае уравнение прямой, проходящей через заданные
точки  M( x₁; y₁) и  N( x₂; y₂) ,   x₁≠ x₂  имеет вид :
y - y₁ =(y₂ -y₁) /(x₂ -x₁) *(x -x₁), где (y₂ -y₁) /(x₂ -x₁)=k→угловой коэффициент
---
если  x₁=  x₂  ,то  уравнение прямой будет задается формулой  x =x₁
(прямая параллельная  оси  ординат)