Тема: арифметичні прогресії 1) a40 - ? ; a1 = 1; a21 = -79. 2) a21 - ? ; a4 = -3; d = -2. 3) a10 - ? ; a4 = 11; a20 = 43. 4) a1 = 17; d = -4 знайти номер першого додатнього 5) a1 = -24; d = 5 знайти номер першого від'ємного. 6) s20 - ? ; a20 = 75; d = 4

y=Π/3-x

sin x+cos(Π/3-x)=1

sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1

sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1

Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.

2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)

Переносимости все в одну сторону

3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0

Делим все на cos^2(x/2)

3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0

Замена t=tg(x/2)

3t^2-(4+2√3)*t+1=0

Получили обычное квадратное уравнение

D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3

t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3

t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3

Соответственно

x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1

x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2

В решении.

Объяснение:

1. (0,4m + n⁴)(0,16m² - 0,4mn⁴ + n⁸) =

= 0,064m³ - 0,16m²n⁴ + 0,4mn⁸ + 0,16m²n⁴ - 0,4mn⁸ + n¹² =

= 0,064m³ + n¹².

2. 68,4² − 68,3² =    разность квадратов, разложить по формуле:

= (68,4 - 68,3)*(68,4 + 68,3) =

= 0,1 * 136,7 = 13,67.

3. Разложи на множители:

36t² + 84t + 49 = (6t + 7)² = (6t + 7)*(6t + 7).

Выбери все возможные варианты:

(6t+7)⋅(6t+7)

(6t−7)⋅(6t−7)

(6t−7)2

(6t+7)⋅(6t−7)

4. Представь квадрат двучлена в виде многочлена:

(18x⁴ − 34)² = квадрат разности, разложить по формуле:

= 324х⁸ - 1224х⁴ + 1156.