В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
andkrutoi2018
andkrutoi2018
06.09.2020 19:44 •  Алгебра

Іте доведіть (а+2)(b+6)(c+3)> 48√abc

Показать ответ
Ответ:
qwertyspro
qwertyspro
03.10.2020 21:41
Докажем сначала неравенство:
\frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy} - выполняется, если x \geq 0 и y \geq 0

x+y \geq 2 \sqrt{xy}
при указанных условиях на x и у:
( \sqrt{x})^2+( \sqrt{y} )^2 \geq 2 \sqrt{xy}
( \sqrt{x})^2+2 \sqrt{xy} +( \sqrt{y} )^2 \geq 0
( \sqrt{x})^2+2* (\sqrt{x})*( \sqrt{y} ) +( \sqrt{y} )^2 \geq 0
( \sqrt{x} - \sqrt{y} )^2 \geq 0
получили правдивое неравенство путем эквивалентных переходов, значит и исходное было правдивым

используем в нашем неравенстве доказанное:
a+2 \geq 2 \sqrt{a*2}
b+6 \geq 2 \sqrt{a*6}
c+3 \geq 2 \sqrt{c*3}

т.е. (a+2)(b+6)(c+3) \geq 2 \sqrt{2a}* 2\sqrt{6a}* 2\sqrt{3c} =8* \sqrt{2*6*3*abc}=
=8* \sqrt{6^2*abc}= 8*6 \sqrt{abc}= 48 \sqrt{abc}

Что и требовалось доказать.
Отметим, что равенство будет достигаться в случае когда выполняется условие:
a=2 и b=6 и c=3
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота