Task 1 Listen to the teacher and follow the instructions, 1. Colows a gloves into red. 2. Colaus a scarf into blue. 3. Colour a coat into green 4. Coleus a jumper into purple 5. How many clothes are there? Count and circle: 67
для определения среднего дохода налогоплательщиков города налоговой инспекцией была проведена проверка 250 жителей этого города, отобранных случайным образом. оценить вероятность того, что средний годовой доход жителей города отклонится от среднего арифметического годовых доходов выбранных 250 жителей не более чем на 1000 руб., если известно, что среднее квадратичное отклонение годового дохода не превышает 2500 руб.
решение. согласно неравенству чебышева, которым можно пользоваться, поскольку все , получаем
.
теорема бернулли. если в каждом из п независимых опытов вероятность р появления события а постоянна, то при достаточно большом числе испытаний вероятность того, что модуль отклонения относительной частоты появлений а в п опытах от р будет сколь угодно малым, как угодно близка к 1:
.
замечание. из теоремы бернулли не следует, что . речь идет лишь о вероятности того, что разность относительной частоты и вероятности по модулю может стать сколь угодно малой. разница заключается в следующем: при обычной сходимости, рассматриваемой в анализе, для всех п, начиная с некоторого значения, неравенство выполняется всегда; в нашем случае могут найтись такие значения п, при которых это неравенство неверно. этот вид сходимости называют сходимостью по вероятности.
Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы y=4-x² и прямой y=2-x. Это можно сделать двумя Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод. Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x 4-x²=2-x x²-x+2-4=0 x²-x-2=0 применим теорему Виета для решения квадратного уравнения x₁+x₂=1 x₁x₂= -2 x₁=2 x₂= -1
Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.
Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.
Формула для вычисления площади: где это функция которая расположена выше, чем функция
таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х равна 4. 5
для определения среднего дохода налогоплательщиков города налоговой инспекцией была проведена проверка 250 жителей этого города, отобранных случайным образом. оценить вероятность того, что средний годовой доход жителей города отклонится от среднего арифметического годовых доходов выбранных 250 жителей не более чем на 1000 руб., если известно, что среднее квадратичное отклонение годового дохода не превышает 2500 руб.
решение. согласно неравенству чебышева, которым можно пользоваться, поскольку все , получаем
.
теорема бернулли. если в каждом из п независимых опытов вероятность р появления события а постоянна, то при достаточно большом числе испытаний вероятность того, что модуль отклонения относительной частоты появлений а в п опытах от р будет сколь угодно малым, как угодно близка к 1:
.
замечание. из теоремы бернулли не следует, что . речь идет лишь о вероятности того, что разность относительной частоты и вероятности по модулю может стать сколь угодно малой. разница заключается в следующем: при обычной сходимости, рассматриваемой в анализе, для всех п, начиная с некоторого значения, неравенство выполняется всегда; в нашем случае могут найтись такие значения п, при которых это неравенство неверно. этот вид сходимости называют сходимостью по вероятности.
Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод.
Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x
4-x²=2-x
x²-x+2-4=0
x²-x-2=0
применим теорему Виета для решения квадратного уравнения
x₁+x₂=1
x₁x₂= -2
x₁=2
x₂= -1
Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.
Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.
Формула для вычисления площади: где это функция которая расположена выше, чем функция
таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х равна 4.5