ть знайдіть периметр прямокутника довжина якого на 3см більше за ширину а площа дорівнює 180см2 в квадраті

14sin^2(x) + 4cos(2x) = 11sin(2x) - 4.

cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x), подставим:

14sin^2(x) + 4cos^2(x) - 4sin^2(x) = 11sin(2x) - 4.
14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 - 4sin^2(x) = 11sin(2x)
14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 (1 - sin^2(x)) = 11sin(2x) (мы использовали, что 1-sin^2(x) = cos^2(x))
14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 cos^2(x) = 11sin(2x)

14sin^2(x) + 8cos^2(x) - 11sin(2x) = 0;
sin(2x) = 2sin(x)cos(x), подставим:

14sin^2(x) + 8cos^2(x) - 22cos(x)sin(x) = 0; let's divide everything by cos^2(x), знай что sin/cos = tg,

Важно: x не равен  Pi/2 + 2Pi*n, где n целое;

14 tg^2(x) + 8 - 22 tg(x) = 0;

обозначим tg(x) as y

14y^2 -22y + 8 = 0
let's simplify a bit
7y^2 - 11y + 4 =0
D = 121 - 112 = 9

y1 = (11 - 9) /14 = 2/14
y2 = (11 + 9) /14 = 18/14

tg(x) = 2/14
or tg(x)= 18/14

x = arctg(2/14) + Pi*k, где k целое

или x = arct(18/14) + Pi*k гдеk целое

ответ:

arctg(2/14) + Pi*k, где k целое

и

arctg(18/14) + Pi*l где l целое

пусть одно число х,второе у..

тогда среднее арифметическое равно (х+у)/2=7 -умножим обе часть на 2,чтобы избавиться от знаменателя

х (в квадрате) -у (в квадрате)=14

тогда получим, что

х+у=14

х (в квадрате) -у (в квадрате)=14

выразим из первого уравнения,х,и подставим во второе,и получим,

х=14-у

(14-у) в квадрате-у в квадрате=14.

раскроем скобки второго уравнения.

196+у (в квадрате)-28у-у(в квадрате)=14

приведём подобные и получим,

-28у=14-196

-28у=-182

у=6,5.

тогда,х=14-6,5=7,5.

и найдём сумму квадратов этих чисел

7,5 в квадрате+6,5 в квадрате=98,5