Пусть угол KPD - a, угол MNB - b, а угол MPD - c. a=4(b+c)(по условию), b=c(соответственные углы), a+c=180°(смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b => a+b=180° и a=8b => 8b+b=180° и a=8b => 9b=180° и a=8b => b=20° и a=160° ответ: a=160°, b=20°, c=20°.
Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см ответ: AC=10 см, AD=5 см.
Вариант Б1:
1Дано:
АО=DO
<1=<2
Док-ть: тр. АОВ=тр. DOC
Доказательство:
1) <ВАО+<1 = 180° (смежные)
<CDO+<2 = 180° (смежные)
<ВАО = 180 - <1
<CDO = 180 - <2
Т.к. <1 и <2 равны (по усл.), то:
<BAO=<CDO
2) Рассмотрим тр-ки AOB и DOC:
<BAO=<CDO (доказано)
<BOA = <COD (вертик.)
AO=DO (по усл.)
Значит,
тр AOB = тр DOC
Доказано.
2Дано:
ABCD — четырехугольник
AD=BC, AB = CD
Доказать: <А = <С
Доказательство:
1) Доп. построение — диагональ BD
2) Рассм. тр-ки ABD и CBD:
AD = BC, AB = CD (по усл.)
BD — общая.
Значит,
тр ABD = тр CBD
3) В равных треугольниках все соответствующие элементы равны.
Значит,
<A = <C
<A = <CДоказано.
3Дано:
ABCD — четырёхугольник
BD, AC — диагонали.
тр ABC = тр CDA
Доказать: тр ABD = тр CDB
Доказательство:
1) Т. к. тр-ки ABC и CDA равны, то:
AD = BC
AB = CD
2) Рассмотрим тр-ки ABD и CDB:
AD = BC, AB = CD (док.)
BD — общая
Значит,
тр ABD = тр CDB
Доказано.
a=4(b+c)(по условию), b=c(соответственные углы), a+c=180°(смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b => a+b=180° и a=8b => 8b+b=180° и a=8b => 9b=180° и a=8b => b=20° и a=160°
ответ: a=160°, b=20°, c=20°.
Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см
ответ: AC=10 см, AD=5 см.