y^4-6y^2-2y+7 = 0 . Сразу можно заметить ,что один из корней 1.Предположим ,что это выражение y-1 .Тогда (y-1)*a = y^4-6*y^2-2*y+7 .а = y^3+y^2-5y-7 .Тогда y^4-6y^2-2*y+7 = (y-1)*(y^3+y^2-5y-7) = 0. Будем искать корни (y^3+y^2-5y-7) по формуле Кардано. Вычисления очень сложные ,поэтому я их опущу,можете почитать о этой формуле в интернете .В общем второй корень приблизительно равен y = 2.37. Найдем теперь а1 = 1,а2 = 5.6169. Вернемся к уравнению a = -x^2+6x-8 ,тогда получаем x^2-6x+9 = 0 , x = 3 и x = 0.43,x = 5.57 ,однако подставляя второй и третий корень в исходное уравнение видим ,что в таком случае подкоренное выражение <0,такие корни не подходят.
Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. График квадратичной функции – парабола.
Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим см. в приложении)
Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.
Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).
На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции(также см приложение).
Разберем общий алгоритм на примере y = 2x2 + 3x - 5.
Как строим:
Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
Я буду искать только действительные корни :
sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6x+11
Возведем в квадрат:
2+2sqrt((x-2)(4-x)) = (x^2-6*x+11)^2
2+2sqrt(-x^2+6x-8) = (x^2-6*x+11)^2
Пусть a = -x^2+6x-8 ,тогда :
2+sqrt(a) = (a+3)^2
2+sqrt(a) = 9+a^2-6*a
a^2-6a-2sqrt(a)+7 = 0
Пусть sqrt(a) = y,тогда :
y^4-6y^2-2y+7 = 0 . Сразу можно заметить ,что один из корней 1.Предположим ,что это выражение y-1 .Тогда (y-1)*a = y^4-6*y^2-2*y+7 .а = y^3+y^2-5y-7 .Тогда y^4-6y^2-2*y+7 = (y-1)*(y^3+y^2-5y-7) = 0. Будем искать корни (y^3+y^2-5y-7) по формуле Кардано. Вычисления очень сложные ,поэтому я их опущу,можете почитать о этой формуле в интернете .В общем второй корень приблизительно равен y = 2.37. Найдем теперь а1 = 1,а2 = 5.6169. Вернемся к уравнению a = -x^2+6x-8 ,тогда получаем x^2-6x+9 = 0 , x = 3 и x = 0.43,x = 5.57 ,однако подставляя второй и третий корень в исходное уравнение видим ,что в таком случае подкоренное выражение <0,такие корни не подходят.
ответ : 3
Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. График квадратичной функции – парабола.
Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим см. в приложении)
Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.
Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).
На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции(также см приложение).
Разберем общий алгоритм на примере y = 2x2 + 3x - 5.
Как строим:
Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x2 + 3x - 5.
D = b2 - 4ac = 9 - 4 * 2 * (-5) = 49 > 0
√D = 7
В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:
2x2 + 3x - 5 = 0
Х1=-3+7/4=1
Х2=-3-7/4=-2,5
Подставляем полученные значения :
Х0=-b/2a=-3/4 =-0,75
Y0=D/4a=-49/8=-6,125
Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) и ей симметричная.
Нанести эти точки на координатную плоскость и построить график параболы(см закреп)