Светлана Ивановна за час обрабатывает на 12 швов больше, чем Та- тьяна Петровна, и заканчивает вею работу над заказом, состоящим из
обработки 247 швов, на 3 часа раньше, чем Татьяна Петровна, выполняю-
шая такой же заказ. Сколько швов в час обрабатывает Татьяна Петровна?
В решении.
Объяснение:
1) В одной и той же системе координат постройте графики
функций y = x^2, y = x^3 и y = 3x + 2.
а) у = х²;
График - классическая парабола с центром в начале координат, ветви направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
По вычисленным точкам построить параболу.
б) у = х³;
График - кубическая парабола с центром в начале координат.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у -8 -1 0 1 8
По вычисленным точкам построить параболу.
в) у = 3х + 2;
График линейной функции прямая линия.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -1 0 1
у -1 2 5
По вычисленным точкам построить прямую.
2) Решите графически уравнение x^3 = 3x + 2.
у = х³; у = 3х + 2;
Построить графики функций и найти координаты точек их пересечения.
у = х³;
а) График - кубическая парабола с центром в начале координат.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у -8 -1 0 1 8
По вычисленным точкам построить параболу.
б) у = 3х + 2;
График линейной функции прямая линия.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -1 0 1
у -1 2 5
По вычисленным точкам построить прямую.
Координаты точек пересечения: (-1; -1); (2; 8).
Решения уравнения: х = -1; х = 2.
В решении.
Объяснение:
1) Постройте график функции у = ((x²+4)*(x+1))/(-1-x).
Преобразовать уравнение для упрощения:
((x² + 4)*(x + 1))/(-1 - x) = ((x² + 4)*(x + 1))/ -(1 + x) =
Сократить числитель и знаменатель на (х + 1);
= (х² + 4)/ (-1) = -х² - 4;
у = -х² - 4;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.
ОДЗ: х ≠ -1 (при этом значении х знаменатель дроби равен нулю, функция не определена).
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у -8 -5 -4 -5 -8
Следует иметь ввиду, что график хоть и строится по вычисленным точкам, точка с координатами (-1; -5) является "выколотой", функция в этой точке не существует.
2) Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку, если проходит через указанную "выколотую" точку.
Найти уравнение этой прямой.
Вычислить значение k. Для этого в уравнение подставить известные значения х и у (координаты "выколотой" точки):
y = kx
-5 = k * (-1)
-5 = -k
k = 5;
Уравнение прямой:
у = 5х;
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. График - прямая линия, проходящая через начало координат.
Таблица:
х -1 0 1
у -5 0 5
При k = 5 прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.