Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумму x^5+y^5 выразите через сигму1 и сигму2

10 класс!

Показать ответ

Ответ:

mashabest19861

03.09.2020 12:19

$\sigma _1=x+y\; ,\; \; \sigma _2=xy\\\\S_1=x+y=\sigma _1\; ;\\\\S _2=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=\sigma _1^2-2\sigma _2\; ;\\\\S_3=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(\, (x^2+y^2)-xy)=\\\\=(x+y)(\, (x+y)^2-3xy)=\sigma _1\cdot (\sigma _1^2-3\sigma _2)=\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2\; ;\\\\S_4=x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(\sigma _1^2-2\sigma _2)^2-2\sigma _2^2=\\\\=\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2\; ;\\\\S_5=x^5+y^5\; ;\\\\\sigma _1\cdot S_4=(x+y)(x^4+y^4)=x^5+xy^4+x^4y+y^5=\\\\=(x^5+y^5)+xy(x^3+y^3)=S_5+\sigma _2\cdot S_3\; \; \Rightarrow \; \; \sigma _1\cdot S_4=S_5+\sigma _2\cdot S_3\; \; \Rightarrow$

$S_5=\sigma _1\cdot S_4-\sigma _2\cdot S_3=\sigma _1\cdot \Big ((\sigma _1^2-2\sigma _2)^2-2\sigma _2^2\Big )-\sigma _2\cdot \Big (\sigma _1\cdot (\sigma _1^2-3\sigma _2)\Big )=\\\\=\sigma _1\cdot (\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2)-\sigma _2\cdot (\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2)=\\\\=\sigma _1^5-5\sigma _1^3\sigma _2+5\sigma _1\sigma _2^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

кисел5467

16.11.2020 11:13

Построение графика квадратичной функции у=6х-2х в квадрате решение и график функции...

paschprudnikov

16.11.2020 11:13

Укажите промежуток, на котором квадратичная функция y=-x^2+x+1 возрастает....

Valeriyanka2001

29.03.2020 03:53

Окружности, описанная около треугольника и вписанная в треугольник. Урок 1 На рисунке в треугольник DEF вписана окружность с центром O. Найди угол DOE....

katiapopovici

23.08.2020 13:27

5 x в квадрате +12-7=0...

ArbuzovAndrey

04.10.2020 12:39

Х2 + px + q = 0, якщо x = 6, x, = 7...

osmo2008

07.01.2023 14:36

Найтм значение выражения а)а в квадрате -4а+4,если а=602,ху=6...

Джейн2005

07.01.2023 14:36

Преобразуйте в многочлен (x-1) (x+1); (a-7)²...

evadudina2016

07.01.2023 14:36

Выражение х ^3 - (4х+х^2)(х-4) и вычислите его значение при х= 1/16 !...

6машка6

07.01.2023 14:36

Нужно разложить на множетели: 1)2,5а^6-2,5в^6 2)1,2а^6+1,2в^6 3)3а^8-3в^8...

вованчик3

08.12.2020 13:59

Вычичлить: корень (корень из 5-3)²+ корень (6+2корня из5) и все это : 16...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку