Суммативное оценивание за раздел
«Неравенства»

Тема Квадратное неравенство
Рациональное неравенство
Решение систем неравенств
Цель обучения 8.2.2.8 решать квадратные неравенства
8.2.2.9 решать рациональные неравенства
8.2.2.10 решать системы из двух неравенств, одно из которых линейное, а второе-квадратное
Критерий оценивания Обучающийся
Решает квадратные неравенства
Решает рациональные неравенства
решает системы из двух неравенств, одно из которых линейное, а второе-квадратное
Время выполнения 25 минут
ЗАДАНИЯ
.Для каждого неравенства укажите множество его решений.
А) 9– х2 > 0. Б) 9+ x2 > 0. В) 9– x2 < 0. Г) 9+ х2 < 0

1) ( - ∞; -3) ∪( 3; + ∞). 2) ( - ∞ ; + ∞ ). 3) ( -3; 3 ). 4) ( 3; + ∞ ) 5) ∅ 6) ( - ∞; -3)
ответ А Б В Г

[4]
2. Решите неравенство: . (9-х)(6х+1)(х-7) ≥ 0
[5]

3. 3. Решите систему неравенств:
х2+7х+6˃0,
2х-6≤0.
[5]

Схема выставления
Критерий оценивания № задания Дескриптор
Обучающийся
Решает квадратные неравенства 1 Определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является вся числовая прямая 1
Определяет соответствующий вывод для неравенства, которое не имеет решений 1
Определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является промежуток 1
Определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является объединение двух промежутков 1
Решает рациональные неравенства 2 Представляет каждый двучлен в виде (х-х1) 1
Делит неравенство на -1 1
Отмечает нули на координатной прямой 1
Определяет знаки произведения в каждом промежутке 1
Записывает ответ 1
Решает системы из двух неравенств, одно из которых линейное, а второе-квадратное 3 Определяет метод решения первого неравенства 1
Решает первое неравенство 1
Решает второе неравенство 1
Изображает решения на числовой оси 1
Записывает ответ 1
Всего уменя есть 10, мир

Показать ответ

Ответ:

Пианино555

19.04.2020 12:40

Чтобы уравнение имело действительное решение , достаточно чтобы дискриминант был неотрицательным.

D/4 = (a^3-b^3)^2 -(a^2-b^2)*(a^4-b^4)>=0

То есть , необходимо доказать , что при любых a и b справедливо строгое неравенство :

(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4)

(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)^2>=(a-b)^2* (a+b)^2 * (a^2+b^2)

Заметим , что когда a=b , получаем что 0=0 , то есть условие выполнено. И в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.

Теперь, поскольку мы разобрали этот случай и (a-b)^2>=0 , то для случая a≠b , можно поделить обе части неравентсва на (a-b)^2 не меняя знак неравенства :

(a^2+ab+b^2)^2>=(a+b)^2*(a^2+b^2)

( a^2+ab+b^2)^2 >= (a^2+2ab+b^2)*(a^2+b^2)

Теперь сделаем слудующий прием , поскольку (a^2+b^2)^2>0 при a≠b≠0

То можно поделить на это выражение обе части неравенства не меняя его знак :

( 1+ ab/(a^2+b^2) )^2>= 1+ 2ab/(a^2+b^2)

Тогда можно сделать замену:

ab/(a^2+b^2)=t

(1+t)^2>=1+2t

t^2+2t+1>=1+2t

t^2>=0 (верно)

Таким образом :

(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4) , то есть D>=0.

Вывод : уравнение имеет действительное решение при любых действительных а и b.

Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

kirilnavrotskykiril

04.03.2023 02:12

Пусть первый катет равен

см, тогда второй катет -

см. Площадь прямоугольного треугольника равна $\dfrac{a\cdot b}{2}$ , что составляет 210 см² или перепишем сразу $a\cdot b=420$

По теореме Пифагора: a^2+b^2=37^2

Составим и решим систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2=37^2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2-2a\cdot b+2a\cdot b=1369}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2+2\cdot420=1369}} \right. ~~\\ \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2=529}} \right.$

Из второго уравнения имеем, что $\displaystyle a-b=\pm23$ . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если a-b=23