Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 12. Вычисли, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим. ответ:
разность прогрессии: d=
.
В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа):
1. a1=
2. f(d)=

1)возрастает на промежутке (-2;0) и (2;+inf)

2) (-inf;-2) и (0;+inf)

Объяснение:

1) находим производную и корни этой производной

f'(x) = 3x^3-12x

x(x^2-4) = =0

x = 0, x=2, x=-2

расположим эти корни на числовой прямой и подставим значения левее и правее найденных корней в нашу найденную производную

ищем промежутки в которых стоит + значит начиная от левого числа и до правого наша функция растет

2)аналогично первому, находим производную , приравниваем к нулю ищем корни выставляем на числовой прямой расставляем знаки и ищем + там где+ значит там функция растет

2. По данным рисунка найдите углы треугольника ABC.

∠KBC = 112° => ∠ABC = 180-112 = 68°

∠BCD = 147° => ∠ACB = 180-147 = 33°

∠A = 180-(33+38) = 79°.

3. Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите ∠B ΔABC.

Теорема такова: Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

Внешний угол: Угол 163°

∠B + ∠A = 163°

5x+24+3x+19 = 163°

8x+24+19 = 163° => 8x+43 = 163°

8x = 163-43 => 8x = 120°

x = 120/8 => x = 15°

∠B = 5x+24 => ∠B = 15*5+24 = 99°.

4. Найти: острые углы ΔABC.

Опять же, используем теорему внешних углов: <C + <A = 150°

∠A = 90° => ∠C = 150-90 = 60°

∠B = 90-60 = 30°.

5. Найти высоту CK, если BC = 14.7.

∠COB = 90° (так как CK — высота, и перпендикулярна AB)

∠OBC = 30° => CO = CB/2 = 7.35 (По теореме 30 градусного угла прямоугольного треугольника).

Объяснение: